edu.klimaka.gr

Αξιολόγηση Χρήστη: 0 / 5

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά
 

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α΄ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ
(Νέο Λύκειο - Οδηγίες διδασκαλίας)

(Απόσπασμα από το ΦΕΚ 1168/2011 - Αρ.59614/Γ2)

Η ενότητα «Άλγεβρα-Στοιχεία Πιθανοτήτων» διαπραγματεύεται έννοιες με τις περισσότερες από τις οποίες οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή σε προηγούμενες τάξεις. Στην Α΄ Λυκείου οι μαθητές αντιμετωπίζουν αυτές τις έννοιες σε υψηλότερο επίπεδο, εμβαθύνουν και γενικεύουν. Ειδικότερα, αυτή η ενότητα περιλαμβάνει τα παρακάτω κεφάλαια:

α) Εισαγωγή στη θεωρία συνόλων. Οι μαθητές διαπραγματεύονται την έννοια του συνόλου καθώς και σχέσεις και πράξεις μεταξύ συνόλων.

β) Στοιχεία πιθανοτήτων. Οι μαθητές έχουν έλθει σε επαφή με την έννοια της πιθανότητας στις προηγούμενες τάξεις με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της πιθανότητας με τον κλασικό ορισμό και εξασκούνται στο βασικό λογισμό πιθανοτήτων με χρήση της θεωρίας συνόλων.

γ) Πραγματικοί αριθμοί. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αναπτύξει την έννοια του πραγματικού αριθμού σταδιακά, μέσα από την εισαγωγή των φυσικών, των ακεραίων, των ρητών και των άρρητων αριθμών. Στο κεφάλαιο αυτό επαναλαμβάνουν και εμβαθύνουν στις ιδιότητες του συνόλου των πραγματικών αριθμών με στόχο να βελτιώσουν την κατανόηση της δομής του.

δ) Εξισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει εξισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις εξισώσεις καθώς και εξισώσεις δευτέρου βαθμού.

ε) Ανισώσεις. Οι μαθητές στις προηγούμενες τάξεις έχουν αντιμετωπίσει ανισώσεις πρώτου βαθμού. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν συστηματικά και διερευνούν αυτές τις ανισώσεις καθώς και ανισώσεις δευτέρου βαθμού.

στ) Πρόοδοι. Οι μαθητές στο Δημοτικό και στο Γυμνασιο έχουν ασχοληθεί με κανονικότητες (patterns). Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται στην έννοια της ακολουθίας πραγματικών αριθμών και μελετούν ειδικές περιπτώσεις κανονικότητας ακολουθιών, την αριθμητική και τη γεωμετρική πρόοδο.

ζ) Βασικές έννοιες των συναρτήσεων. Οι μαθητές έχουν αντιμετωπίσει την έννοια της συνάρτησης στο Γυμνάσιο κυρίως με εμπειρικό τρόπο. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγονται, μέσω των αντίστοιχων ορισμών, στην έννοια, στα βασικά στοιχεία και στη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης.

η) Μελέτη βασικών συναρτήσεων. Οι μαθητές σε προηγούμενες τάξεις έχουν μελετήσει γραμμικές συναρτήσεις και παραβολές της μορφής ψ = αx2. Στο κεφάλαιο αυτό μελετούν και άλλες ιδιότητες γραμμικών συναρτήσεων και παραβολών της μορφής ψ = αx2. Επίσης, με αφετηρία την ψ=αx2, κατασκευάζουν και μελετούν τη γραφική παράσταση της πολυωνυμικής συνάρτησης δευτέρου βαθμού f(x)= αx2 + βx + γ.

ΑΛΓΕΒΡΑ-ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Στόχοι

Θεματικές Ενότητες (Διατιθέμενος χρόνος)

Ενδεικτικές δραστηριότητες

Σύνολα(Σ) (2ώρες)

Σ1.Αποφασίζουν αν ένα στοιχείο ανήκει ή όχι σε ένα σύνολο και εκφράζουν αυτή τη σχέση συμβολικά.

Σ2. Αναπαριστούν τα σύνολα με διάφορους τρόπους (αναγραφή, περιγραφή στοιχείων, διαγράμματα Venn).

Σ3. Αναγνωρίζουν και εφαρμόζουν σχέσεις και πράξεις μεταξύ συνόλων με χρήση διαφορετικών αναπαραστάσεων (και λεκτικά με κατάλληλη χρήση των συνδέσμων «ή» και «και»).

Σύνολα.

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.l

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ2

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.2 και Δ.3

Πιθανότητες (Πθ) (6ώρες)

Πθ1. Αναγνωρίζουν αν ένα πείραμα είναι πείραμα τύχης

Πθ2. Προσδιορίζουν το δειγματικό χώρο ενός πειράματος τύχης και ενδεχόμενα αυτού με διάφορους τρόπους (π.χ. δενδροδιαγράμματα, διαγράμματα νenn, πίνακες διπλής εισόδου).

Πθ3. Μεταφράζουν διάφορες σχέσεις ενδεχομένων που είναι διατυπωμένες σε φυσική γλώσσα στη γλώσσα των συνόλων και αντίστροφα.

Πθ4. Με τη βοήθεια της σχετικής συχνότητας, συνδέουν ένα ενδεχόμενο με έναν αριθμό που αποτελεί μέτρο της «προσδοκίας» πραγματοποίησής του και καταλήγουν στον κλασικό ορισμό της πιθανότητας. Επιλύουν προβλήματα χρησιμοποιώντας τον κλασικό ορισμό.

Πθ5. Αναπαριστούν τους κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων με διαγράμματα Venn, τους αιτιολογούν και τους χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων.

Δειγματικός χώρος - Ενδεχόμενα.

 

Η έννοια της πιθανότητας.

Οι μαθητές διαχωρίζουν ένα αιτιοκρατικό πείραμα από ένα πείραμα τύχης
(παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.4)

Το δενδροδιάγραμμα και ο πίνακας διπλής εισόδου ως τρόπος οργάνωσης ενός πειράματος τύχης
(παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.5)

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.6 και Δ.7

Στη διεύθυνση: http://www.shodor.org
/interactivate/activities/Coin
/
μπορεί ο μαθητής να εμπλακεί διαδραστικά με την έννοια της σχετικής συχνότητας

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.8

Πραγματικοί αριθμοί (Πρ) (14 ώρες)

Πρl. Διακρίνουν τους ρητούς από τους άρρητους αριθμούς μέσα από τις διάφορες αναπαραστάσεις τους και ταξινομούν με ευχέρεια συγκεκριμένους αριθμούς στα βασικά υποσύνολα των πραγματικών αριθμών (Ν,Z,Q,R-Q) που ανήκουν.

Πρ2. Διερευνούν τις ιδιότητες των πράξεων των πραγματικών αριθμών. Αναγνωρίζουν τη σημασία της ισοδυναμίας, της συνεπαγωγής και των συνδέσμων «ή», «και» στις ιδιότητες. Αιτιολογούν με αντιπαραδείγματα γιατί δεν ισχύει η ισοδυναμία σε ορισμένες ιδιότητες.

Πρ3. Αποδεικνύουν και εφαρμόζουν τις ιδιότητες αναλογιών στην επίλυση προβλημάτων.

Πρ4. Εφαρμόζουν διάφορες αποδεικτικές μεθόδους (ευθεία απόδειξη, απαγωγή σε άτοπο, αντιπαράδειγμα κ.λ.π.) για να δείξουν την ισχύ απλών αλγεβρικών προτάσεων.

Πρ5. Διερευνούν την έννοια της πυκνότητας και της διαδοχικότητας στα βασικά υποσύνολα των πραγματικών αριθμών. Αναπαριστούν στον άξονα των πραγματικών αριθμών σύνολα που προσδιορίζονται από ανισοτικές σχέσεις και τα συμβολίζουν χρησιμοποιώντας διαστήματα.

Πρ6. Διερευνούν και προσδιορίζουν ομοιότητες και διαφορές των ιδιοτήτων της ισότητας και της ανισότητας.

Πρ7. Χρησιμοποιούν την έννοια της διάταξης των πραγματικών αριθμών και των ιδιοτήτων της για να επιλύσουν προβλήματα αναπτύσσοντας κατάλληλες στρατηγικές.

Πρ8. Ορίζουν αλγεβρικά την απόλυτη τιμή συνδέοντας τη με τη γεωμετρική της ερμηνεία.

Πρ9. Διερευνούν και αποδεικνύουν τις βασικές ιδιότητες της απόλυτης τιμής, τις ερμηνεύουν γεωμετρικά και τις χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων.

Πρl0.Ορίζουν τη ν-οστή ρίζα μη αρνητικού αριθμού και μέσω αυτής τη δύναμη θετικού αριθμού με ρητό εκθέτη.

Πρll. Αποδεικνύουν και χρησιμοποιούν τις βασικές ιδιότητες των ριζών καιδυνάμεων.

Οι πράξεις και οι ιδιότητες των πραγματικών αριθμών.
(5ώρες)

 

 

Διάταξη των πραγματικών αριθμών.
(4ώρες)

 

 

Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού
(3ώρες)

 

 

Ρίζες πραγματικών αριθμών.
(2ώρες)

Γιατί η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι άρρητος;

Συζητούν το νόημα της συνεπαγωγής

(α=β=> α22) και διερευνούν την ισχύ του αντιστρόφου.
[π.χ. α22=> (α = β ή α = -β), ή αντιπαράδειγμα για α = 2, β = -2]

 

Προβληματίζονται σχετικά με τους τρόπους με τους οποίους αποδεικνύεται ότι ένας ισχυρισμός δεν ισχύει.

 

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.9

 

Αποδεικνύουν με κατάλληλο αvτιπαράδειγμα. ότι η διαίρεση κατά μέλη ανισοτήτων (με θετικούς όρους) δεν ισχύει.
Διαπιστώνουν τη σημασία του αvτιπαραδείγματος στην απόρριψη μαθηματικών ισχυρισμών.

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.10

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.11

Εξισώσεις (Ε) (9ώρες)

El. Διερευνούν τη διαδικασία επίλυσης της εξίσωσης αχ+β=Ο.

Ε2. Αναγνωρίζουν το ρόλο της παραμέτρου σε μία παραμετρική εξίσωση1ου βαθμού.

Ε3. Επιλύουν απλές παραμετρικές εξισώσεις (με μία παράμετρο) 1ου βαθμού.

Ε4. Επιλύουν εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις 1ου βαθμού (π.χ. ρητές, με απόλυτες τιμές) εφαρμόζοντας τις ιδιότητες των πράξεων και της ισότητας των πραγματικών αριθμών. Διερευνούν και επιλύουν εξισώσεις της μορφής χν=α.

Ε5. Διερευνούν τη διαδικασία επίλυσης της εξίσωσης αχ2+βχ+γ=0 και καταλήγουν σε συμπεράσματα τα οποία χρησιμοποιούν στην επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων.

Ε6. Προσδιορίζουν τους τύπους Vieta για το άθροισμα και το γινόμενο των ριζών μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης και τους χρησιμοποιούν για να κατασκευάσουν εξισώσεις των οποίων οι ρίζες ικανοποιούν δεδομένες σχέσεις.

Ε7. Επιλύουν εξισώσεις που ανάγονται σε εξισώσεις 2ου βαθμού. Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα με χρήση εξισώσεων 2ου βαθμού

Εξισώσεις 1ου βαθμού.
Η εξίσωση χν
(4ώρες)

 

Εξισώσεις 2ου βαθμού.
(5ώρες)

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.12

 

Να λυθεί η εξίσωση:
(ω+5)/(ω2-ω) - (ω+5)/(ω-1) =1/ω

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.13 και Δ.14

Ανισώσεις (Α) (6 ώρες)

Al. Επιλύουν ανισώσεις 1ου βαθμού και προβλήματα που ανάγονται σε ανισώσεις 1ου βαθμού.

Α2. Διερευνούν την παραγοντοποίηση τριωνύμου και καταλήγουν σε συμπεράσματα τα οποία χρησιμοποιούν για να προσδιορίσουν το πρόσημο των τιμών του.

Α3. Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα με χρήση ανισώσεων 2ου βαθμού.

Ανισώσεις 1ου βαθμού.
(2ώρες)

 

Ανισώσεις 2ου βαθμού.
(4ώρες)

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.15

Πρόοδοι (Π) (7 ώρες)

Πl. Αναγνωρίζουν την ακολουθία ως αντιστοιχία των φυσικών στους πραγματικούς αριθμούς και χρησιμοποιούν τον κατάλληλο συμβολισμό.

Π2. Υπολογίζουν όρους ακολουθίας που εκφράζεται με γενικό ή αναδρομικό τύπο.

Π3. Διερευνούν ακολουθίες με σταθερή διαφορά διαδοχικών όρων και ορίζουν την αριθμητική πρόοδο.

Π4. Εξετάζουν αν μια ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος τεκμηριώνοντας το συλλογισμό τους.

Π5. Υπολογίζουν το ν-οστό όρο και το άθροισμα των πρώτων ν όρων μιας αριθμητικής προόδου.

Π6. Διερευνούν, προσδιορίζουν και εφαρμόζουν τη σχέση τριών διαδοχικών όρων αριθμητικής προόδου

Π7. Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα με χρήση του ν-οστού όρου και του αθροίσματος ν-πρώτων όρων αριθμητικής προόδου

Π8. Διερευνούν ακολουθίες με σταθερό λόγο διαδοχικών όρων και ορίζουν τη γεωμετρική πρόοδο.

Π9. Εξετάζουν αν μια ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος τεκμηριώνοντας το συλλογισμό τους.

Πl0. Υπολογίζουν το ν-οστό όρο και το άθροισμα των πρώτων ν όρων μιας γεωμετρικής προόδου.

Πll. Διερευνούν, προσδιορίζουν και εφαρμόζουν τη σχέση τριών διαδοχικών όρων γεωμετρικής προόδου

Π12. Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα με χρήση του ν-οστού όρου και του αθροίσματος ν-πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου

Ακολουθίες.
1ώρα)

 

Αριθμητική πρόοδος.
(4ώρες)

 

Γεωμετρική πρόοδος.
(4ώρες)

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.16

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.17 και Δ.18

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.17 και Δ.18

 

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.19, Δ.20 και Δ.21

Βασικές Έννοιες των Συναρτήσεων (ΒΣ) (6 ώρες)

ΒΣ1. Εισάγονται στην έννοια της συνάρτησης μέσα από πραγματικές καταστάσεις αντιστοίχησης διαφόρων ειδών ώστε να αποκτήσει νόημα ο τυπικός ορισμός της συνάρτησης.

ΒΣ2. Επιχειρηματολογούν αν μία αντιστοιχία είναι συνάρτηση ή όχι και εξοικειώνονται με το συμβολισμό και την ορολογία.

ΒΣ3. Μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα με τη βοήθεια συναρτήσεων (και δίκλαδων).

ΒΣ4. Διερευνούν αν μια γραμμή σε σύστημα συντεταγμένων είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.

ΒΣ5. Συνδέουν διαφορετικές αναπαραστάσεις μιας συνάρτησης (τύπος, πίνακας τιμών και γραφική παράσταση).

ΒΣ6. Ερμηνεύουν μία δεδομένη γραφική παράσταση συνάρτησης για να επιλύσουν ένα πρόβλημα.

ΒΣ7. Προσδιορίζουν τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης με τους άξονες και τη σχετική της θέση με το χ΄χ, επιλύοντας εξισώσεις και ανισώσεις.

Η έννοια της συνάρτησης.
(3ώρες)

 

 

Γραφική παράσταση συνάρτησης.
(3 ώρες)

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.22 και Δ.23

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.15

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.24

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.25

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.26

Μελέτη Βασικών Συναρτήσεων (ΜΣ) (8 ώρες)

ΜΣ1. Διερευνούν τη γραφική παράστασητης f(χ)=αχ+β για συγκεκριμένες τιμές των παραμέτρων α και β.

ΜΣ2. Καταλήγουν σε γενικότερα συμπεράσματα που αφορούν στη μονοτονία και τα εκφράζουν συμβολικά.

ΜΣ3. Χρησιμοποιούν την f(χ)=αχ+β στη μοντελοποίηση και επίλυση προβλημάτων.

ΜΣ4. Αναπαριστούν γραφικά και διερευνούν τις συναρτήσεις g(χ)=χ2 και h(χ)= -χ2 ως προς τη μονοτονία. Καταλήγουν σε γενικότερα συμπεράσματα που αφορούν στα ακρότατα καιστις συμμετρίες και τα εκφράζουν συμβολικά.

ΜΣ5. Γενικεύουν τα συμπεράσματά τους για τη συνάρτηση f(χ)=αχ2

ΜΣ6. Αναπαριστούν και διερευνούν τη γραφική παράσταση συγκεκριμένων πολυωvυμικών συναρτήσεων της μορφής f(χ)=αχ2+βχ+γ.

ΜΣ7. Χρησιμοποιούν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης f(χ)=αχ2+βχ+γ στη διερεύνηση των ριζών και του προσήμου του τριωνύμου αχ2+βχ+γ,α<>0

Η συνάρτηση f(χ)=αχ+β.
(2ώρες)

Μελέτη της συνάρτησης f(χ)=αχ2.
(2ώρες)

Μελέτη της συνάρτησης f(χ)=αχ2+βχ+γ.
(4ώρες)

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.27

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.28

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.29

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.29

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.30 και Δ.31

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.32

Λήψη σε εκτυπώσιμη μορφή του εγγράφου με τις Οδηγίες Διδασκαλίας της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, συνοδευόμενες και από τις προτεινόμενες δραστηριότητες

Μετάβαση στο πλήρες ΦΕΚ 1165/2011 - Αρ.59614/Γ2

Τουριστικός Οδηγός
  • 4/5ήμερο Ρώμη

    Χριστούγεννα - Πρωτοχρονιά
    Αεροπορικώς από Αθήνα: 210€

  • Δαλματικές Ακτές

    7/8ήμερο
    Οδικώς από Αθήνα: 375€

  • 3ήμερο στη Μονεμβασία

    Χριστούγεννα - Πρωτοχρονιά
    Οδικώς από Αθήνα: 98€

  • Χριστούγεννα στην Αυστρία

    Βιέννη - Σάλτσμπουργκ

    Οδικώς από Αθήνα: 365€

  • Βουδαπέστη - Πράγα - Βιέννη
    Βουδαπέστη - Πράγα - Βιέννη

    7ήμερη από Αθήνα

    Οδικώς:  325 €

  • Μύλος των Ξωτικών
    Μύλος των Ξωτικών

    4ήμερο από Αθήνα: 98 €

  • Ονειρούπολη Δράμας - Σέρρες
    Ονειρούπολη Δράμας - Σέρρες

    4ήμερο από Αθήνα: 195 €
    στο  ELPIDA RESORT & SPA 4****

Επισκέπτες

Αυτήν τη στιγμή επισκέπτονται τον ιστότοπό μας 263 επισκέπτες και κανένα μέλος

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

Προτεινόμενα

Google+