edu.klimaka.gr

Αξιολόγηση Χρήστη: 0 / 5

Αστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια ΑνενεργάΑστέρια Ανενεργά
 

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α΄ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ
(Νέο Λύκειο - Οδηγίες διδασκαλίας)

(Απόσπασμα από το ΦΕΚ 1168/2011 - Αρ.59614/Γ2)

Η ενότητα «Γεωμετρία» αποτελεί την εισαγωγή των μαθητών στη Θεωρητική Γεωμετρία, η οποία είναι το κατεξοχήν πεδίο που μπορεί να μεταφέρει στους μαθητές την ενιαία δομή και τη συνοχή των Μαθηματικών. Μέσα από την αξιωματική της θεμελίωση, τις προτάσεις και τα θεωρήματα που αποδεικνύονται με χρήση προηγούμενων αποτελεσμάτων, η Θεωρητική Γεωμετρία μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να αποκτήσουν μια αίσθηση της οικοδόμησης μιας μαθηματικής θεωρίας καθώς και της έννοιας της απόδειξης στα Μαθηματικά. Παράλληλα, μπορεί να τους βοηθήσει να αναπτύξουν ικανότητες εύρεσης αποδεικτικών διαδικασιών στην επίλυση προβλημάτων. Στο πλαίσιο της Θεωρητικής Γεωμετρίας οι μαθητές αναγνωρίζουν το ρόλο του σχήματος στη Γεωμετρία ως στοιχείο άρρηκτα συνδεδεμένο με τη γεωμετρική σκέψη.

Στη διδασκαλία της Γεωμετρίας ουσιαστικό ρόλο μπορεί να παίξει η αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας και ιδιαίτερα τα παρεχόμενα λογισμικά Δυναμικής Γεωμετρίας. Έρευνες έχουν δείξει ότι η χρήση τέτοιων λογισμικών μπορεί να συμβάλει ουσιαστικά στην ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να διερευνούν, να δημιουργούν εικασίες και γενικότερα στην κατανόηση της Γεωμετρίας και στην ικανότητα ανάπτυξης μαθηματικών συλλογισμών. Ωστόσο, η επιλογή από τον καθηγητή του τρόπου εφαρμογής των δυναμικών εργαλείων στην τάξη, καθώς και η επιλογή των κατάλληλων μαθηματικών δραστηριοτήτων, καθορίζει την αποτελεσματικότητα αυτών των εργαλείων στη μάθηση.

Ειδικότερα, η ενότητα της Γεωμετρίας περιλαμβάνει τα παρακάτω κεφάλαια:

α) Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία. Οι μαθητές εισάγονται στην έννοια του αξιωματικού συστήματος και στη διαφορά της Θεωρητικής από την Πρακτική Γεωμετρία.

β) Βασικά Γεωμετρικά σχήματα. Οι μαθητές αντιμετωπίζουν τις πρωταρχικές γεωμετρικές έννοιες και τα θεμελιώδη γεωμετρικά σχήματα τα οποία έχουν συναντήσει σε προηγούμενες τάξεις, εστιάζοντας κυρίως στην απόδειξη των βασικών τους ιδιοτήτων.

γ) Τρίγωνα. Οι μαθητές γνωρίζουν την έννοια του τριγώνου και σχετικές ιδιότητες από προηγούμενες τάξεις. Στο κεφάλαιο αυτό αποδεικνύουν θεωρητικά αυτές και άλλες ιδιότητες που αφορούν στα τρίγωνα.

δ) Παράλληλες ευθείες. Οι μαθητές έχουν διαπραγματευθεί την έννοια της παραλληλίας ευθειών σε προηγούμενες τάξεις. Στο κεφάλαιο αυτό συνδέεται η παραλληλία με το 5ο αίτημα και με βάση αυτό και τα άλλα αιτήματα οι μαθητές αποδεικνύουν τις βασικές σχέσεις παραλλήλων ευθειών.

ε) Παραλληλόγραμμα-Τραπέζια. Στο κεφάλαιο αυτό οι μαθητές διαπραγμαγματεύονται τα διάφορα είδη παραλληλογράμμων και τραπεζίων και μελετούν τις χαρακτηριστικές τους ιδιότητες.

στ) Εγγεγραμμένα σχήματα. Στο κεφάλαιο αυτό οι μαθητές μελετούν τις ιδιότητες των τετραπλεύρων που είναι εγγεγραμμένα σε κύκλο και διερευνούν τις ικανές ιδιότητες που επιτρέπουν ένα τετράπλευρο να εγγραφεί σε κύκλο.

Στους πίνακες που ακολουθούν παρουσιάζονται οι βασικοί μαθησιακοί στόχοι κάθε κεφαλαίου καθώς και ενδεικτικές δραστηριότητες που μπορούν να βοηθήσουν στην προσέγγιση αυτών των στόχων. Ο εκπαιδευτικός, με βάση τις συνθήκες της κάθε τάξης, θα επιλέξει μεταξύ αυτών αλλά και άλλων δραστηριοτήτων, τις πλέον κατάλληλες για την προσέγγιση των εκάστοτε στόχων.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Στόχοι

Θεματικές ενότητες (Διατιθέμενος χρόνος)

Ενδεικτικές δραστηριότητες

Εισαγωγή στην Ευκλείδεια Γεωμετρία (ΕΓ) (2 ώρες)

ΕΓl. Διακρίνουν την αναγκαιότητα της μετάβασης από την Πρακτική στη Θεωρητική Γεωμετρία.

ΕΓ2. Αποκτούν μια πρώτη αίσθηση της ιστορικής εξέλιξης και θεμελίωσης της Θεωρητικής Γεωμετρίας και των βασικών αρχών ανάπτυξης της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ως αξιωματικό σύστημα.

Πρακτική και Θεωρητική Γεωμετρία.

Βασικές αρχές της Ευκλείδειας Γεωμετρίας ως αξιωματικό σύστημα.

Να σχεδιάσετε τρία τρίγωνα και, μετρώντας τις γωνίες τους, να υπολογίσετε το άθροισμα των γωνιών τους. Από τις μετρήσεις αυτές μπορείτε να εξάγετε ένα συμπέρασμα για το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου; Μπορείτε να διαπιστώσετε κάποια βασική αδυναμία στη διαδικασία της μέτρησης;

Βασικά Γεωμετρικά Σχήματα (Σχ) (5 ώρες)

Σχl. Αντιλαμβάνονται τις γεωμετρικές έννοιες σημείο, ευθεία και επίπεδο ως πρωταρχικές και αναγνωρίζουν τις ιδιότητες και τις παραδοχές που τις διέπουν.

Σχ2. Αναγνωρίζουν τα βασικά χαρακτηριστικά, τις σχέσεις και τις πράξεις ευθύγραμμων τμημάτων, γωνιών και τόξων μέσω των αντίστοιχων ορισμών.

Σχ3. Διερευνούν και διατυπώνουν βασικές ιδιότητες των ευθυγράμμων τμημάτων, γωνιών και τόξων.

Σχ4. Αποδεικνύουν βασικές γεωμετρικές προτάσεις χρησιμοποιώντας διάφορες αποδεικτικές μεθόδους. Ελέγχουν την ορθότητα δεδομένων συλλογισμών

Σχ5. Διατυπώνουν το αντίστροφο πρότασης και διερευνούν την ισχύ του.

Σχ6. Συνδέουν χαρακτηριστικά και διαδικασίες στα βασικά γεωμετρικά σχήματα (ευθύγραμμο τμήμα, γωνία, τόξο) με στόχο να διακρίνουν και να αναπτύσσουν κοινές στρατηγικές απόδειξης σχετικών προτάσεων.

Πρωταρχικές έννοιες και παραδοχές

Ευθύγραμμο τμήμα, Γωνία, Κύκλος­ Τόξο.
(Χαρακτηριστικά, Ορισμοί, Συγκρίσεις, Πράξεις, Βασικά θεωρήματα).

Να σχεδιάσετε δυο γωνίες:

α) μόνο με κοινή κορυφή,

β) μόνο με κοινή πλευρά

γ) με κοινή κορυφή, κοινήπλευρά και άλλα κοινά σημεία,

δ) με κοινή πλευρά, κοινή κορυφή και κανένα άλλο κοινό σημείο.

Επιδιώκουμε οι μαθητές να κάνουν εικασίες για ιδιότητες των γωνιών και να τις ελέγξουν αποδεικτικά
Μια δραστηριότητα που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί είναι η Δ.l

 

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.l, Δ.2 και Δ.3

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.l και Δ.2

Κοινή διαπραγμάτευση ασκήσεων με μέσο ευθύγραμμου τμήματος, διχοτόμο γωνίας, μέσο τόξου.

Μια δραστηριότητα που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί είναι η Δ.4

Τρίγωνα (τ) (19 ώρες)

Tl. Ταξινομούν τα τρίγωνα με βάση τις σχέσεις των πλευρών και το είδος των γωνιών του, αναγνωρίζουν τα δευτερεύοντα στοιχεία του τριγώνου (διάμεσος, διχοτόμος ύψος) με βάση τους αντίστοιχους ορισμούς, τα σχεδιάζουν και τα συμβολίζουν.

Τ2. Διακρίνουν πότε σχέσεις μεταξύ βασικών στοιχείων τριγώνων απότελούν κριτήριο ισότητας των τριγώνων. Αποδεικνύουν κριτήρια ισότητας τριγώνων καθώς και αυτά που αφορούν στα ορθογώνια τρίγωνα. Χρησιμοποιούν τα κριτήρια ισότητας τριγώνων για να αποδεικνύουν ισότητες τριγώνων, ευθυγράμμων τμημάτων και γωνιών.

Τ3. Διερευνούν (χρησιμοποιώντας και λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας), προσδιορίζουν και αποδεικνύουν σε ποιες γραμμές ανήκουν σημεία που ικανοποιούν συγκεκριμένες γεωμετρικές ιδιότητες. Αναγνωρίζουν τον κύκλο, τη μεσοκάθετο τμήματος και τη διχοτόμο γωνίας ως γεωμετρικούς τόπους.

Τ4. Διερευνούν, προσδιορίζουν και αποδεικνύουν βασικές ανισοτικές σχέσεις στοιχείων του τριγώνου, με ιδιαίτερη έμφαση στην τριγωνική ανισότητα. Εφαρμόζουν τις σχέσεις αυτές στην επίλυση προβλημάτων.

Τ5. Προσδιορίζουν και αιτιολογούν τιςσχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου, καθώς και τις σχετικές θέσεις δύο κύκλων.

Τ6. Πραγματοποιούν απλές γεωμετρικές κατασκευές.

Είδη και στοιχεία τριγώνου.
(1 ώρα)

Γενικά κριτήρια ισότητας τριγώνων και κριτήρια ισότητας ορθογωνίων τριγώνων.
(6 ώρες)

Βασικοί γεωμετρικοί τόποι (κύκλος, μεσοκάθετος, διχοτόμος).
(2 ώρες)

Ανισοτικές σχέσεις στο τρίγωνο-
Κάθετα και πλάγια τμήματα σε ευθεία.
(4 ώρες)

Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου
-Σχετικές θέσεις κύκλων.
(3ώρες)

Γεωμετρικές κατασκευές.
(3ώρες)

Να διερευνήσετε τη θέση των υψών σε διάφορα είδη τριγώνου. Να σχεδιάσετε με γνώμονα τα ύψη σε αμβλυγώνιο τρίγωνο.
(Η διαπραγμάτευση του πρώτου μέρους της δραστηριότητας σε περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές.)

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.5, Δ.6 και Δ.7

Παραδείγματαδ ραστηριοτήτων είναι οι Δ.8, Δ.9 και Δ.l0

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.ll, Δ.12 και Δ.13

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.14 και Δ.15

Δίνονται  δυο τεμνόμενες ευθείες ει,ε2 και ένα σημείο Α της ει.
Να κατασκευάσετε μόνο με κανόνα και διαβήτη κύκλο που εφάπτεται στις δυο ευθείες και έχει με την ει σημείο επαφής το Α

Παράλληλες ευθείες (ΠΕ) (10 ώρες)

ΠΕl. Διερευνούν, προσδιορίζουν και αποδεικνύουν κριτήρια παραλληλίας δύο ευθειών μέσω των σχέσεων γωνιών που σχηματίζουν αυτές με μια τέμνουσα.
Αποκτούν μια πρώτη αίσθηση του ρόλου του «αιτήματος παραλληλίας» στην ιστορική εξέλιξη και τη φύση της Γεωμετρίας. Αποδεικνύουν και χρησιμοποιούν βασικές ιδιότητες των παραλλήλων.

ΠΕ2. Διερευνούν την ύπαρξη και κατασκευάζουν γεωμετρικά τον περιγεγραμμένο και τον εγγεγραμμένο κύκλο τριγώνου.

ΠΕ3. Αποδεικνύουν και χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων την πρόταση για το άθροισμα γωνιών τριγώνου.

ΠΕ4. Βρίσκουν το άθροισμα των γωνιών κυρτού τετραπλεύρου, πενταγώνου και γενικεύοντας το συλλογισμό βρίσκουν το άθροισμα των γωνιών κυρτού ν-γώνου.

Κριτήριο παραλληλίας ευθειών-αίτημα παραλληλίας και ιδιότητες παραλλήλων.
(4ώρες)

Περιγεγραμμένος και εγγεγραμμένος κύκλος τριγώνου.
(2ώρες)

Άθροισμα γωνιών τριγώνου.
(3ώρες)

Άθροισμα γωνιών κυρτού ν-γώνου.
(1ώρα)

Ο καθηγητής θα μπορούσε να προκαλέσει μια συζήτηση με τους μαθητές σχετικά με τη σημασία του «αιτήματος παραλληλίας».
Παράδειγμα μιας τέτοιας προσέγγισης, είναι η Δ.16.

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.17

Θεωρήστε τρίγωνο ΑΒΓκαι μεταφέρετε (με κανόνα και διαβήτη) τις γωνίες Α και Β του τριγώνου ώστε οι γωνίες Α, Β, Γ να γίνουν διαδοχικές. Τι παρατηρείτε για το άθροισμα τους;
Μπορείτε να αιτιολογήσετε αποδεικτικά την παρατήρησή σας;

Να σχεδιάσετε ένα κυρτό πολύγωνο, για παράδειγμα, τετράπλευρο, πεντάγωνο ή εξάγωνο και να υπολογίσετε το πλήθος των τριγώνων που σχηματίζονται αν ενώσουμε μια κορυφή του πολυγώνου με κάθε μια από τις μη γειτονικές κορυφές της. Να εξετάσετε τι συμβαίνει στην περίπτωση του ν-γώνου. Πόσα είναι τότε τα αντίστοιχα τρίγωνα;
Να υπολογίσετε το άθροισμα των γωνιών του τετραπλεύρου, πενταγώνου, εξαγώνου, ν- γώνου.

Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια (Πτ) (17 ώρες)

ΠΤl. Αναγνωρίζουν παραλληλόγραμμα με βάση το νορισμό καιτα κριτήρια. Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες του παραλληλογράμμου στην επίλυση προβλημάτων.

ΠΤ2. Αναγνωρίζουν τα είδη των παραλληλογράμμων (ορθογώνιο, ρόμβος, τετράγωνο) με βάση τον ορισμό τους και τα αντίστοιχα κριτήρια. Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες τους στην επίλυση προβλημάτων.

ΠΤ3. Διερευνούν, προσδιορίζουν και αποδεικνύουν ιδιότητες στα τρίγωνα χρησιμοποιώντας ιδιότητες των παραλληλογράμμων. Χρησιμοποιούν αυτές τις ιδιότητες στην επίλυση προβλημάτων.

ΠΤ4. Αναγνωρίζουν τραπέζια καιι σοσκελή τραπέζια.
Διερευνούν και αποδεικνύουν ιδιότητες των τραπεζίων και ισοσκελών τραπεζίων και τις χρησιμοποιούν στην επίλυση προβλημάτων.

Παραλληλόγραμμο
(3 ώρες)

Είδη παραλληλογράμμων
(Ορθογώνιο- Ρόμβος- Τετράγωνο).
(4 ώρες)

Εφαρμογές των παραλληλογράμμων
(7 ώρες)

Τραπέζια
(3 ώρες)

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.18 καιΔ.19

Παραδείγματα δραστηριοτήτων είναι οι Δ.20, Δ.21 και Δ.22

Δίνονται δυο ευθύγραμμα τμήματα, το ένα διπλάσιο του άλλου. Προσπαθήστε να κατασκευάσετε τρίγωνο ΑΒΓ του οποίου η μεγαλύτερη πλευρά ΒΓ ισούται με το μεγαλύτερο από τα δοθέντα τμήματα και η διάμεσος ΑΜ ισούται με το μικρότερο από τα δοθέντα τμήματα. Τι τρίγωνο δημιουργήθηκε; Αιτιολογήστε την απάντησή σας.
(Η διαπραγμάτευση της δραστηριότητας σε περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές.)

Θεωρήστε τρίγωνο ΑΒΓ και το ύψος του ΑΔ. Αν Κ, Λ, Μ είναι τα μέσα των πλευρών του ΑΒ, ΑΓ, ΒΓ αντίστοιχα,
α) Να δείξετε ότι αν ΑΒ διαφορετική της ΑΓ και η γωνία Β δεν είναι ορθή τότε το τετράπλευρο ΚΛΜΔ είναι ισοσκελές τραπέζιο.
β) Να εξετάσετε το είδος του σχήματος με κορυφές ΚΛΜΔ, αν i)ΑΒ=ΑΓ, ii) η γωνία Β είναι ορθή.

Εγγεγραμμένα σχήματα (Εγ) (6 ώρες)

Εγl. Διερευνούν και αποδεικνύουν τις σχέσεις εγγεγραμμένης και αντίστοιχης επίκεντρης γωνίας καθώς και τη σχέση τους με τη γωνία χορδής και εφαπτομένης.
Χρησιμοποιούν τις παραπάνω σχέσεις στην επίλυση προβλημάτων.

Εγ2. Διερευνούν, προσδιορίζουν και αποδεικνύουν βασικές ιδιότητες των εγγεγραμμένων και τα κριτήρια εγγραψιμότητας τετραπλεύρων. Χρησιμοποιούν τις σχετικές προτάσεις στην επίλυση προβλημάτων.

Σχέση εγγεγραμμένης- επίκεντρης και γωνίας χορδής και εφαπτομένης
(3 ώρες)

Εγγεγραμμένα και εγγράψιμα τετράπλευρα.
(3 ώρες)

Θεωρούμε ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο και Μ σημείο του κυρτού τόξου ΒΓ. Να συγκρίνετε το τμήμα ΜΑ με το άθροισμα ΜΒ+ΜΓ, αν:
α) το Μ είναι κάποιο από τα άκρα του τόξου ΒΓ
β) το Μ είναι το μέσο του τόξου ΒΓ
γ) το Μ είναι τυχαίο σημείο του τόξου ΒΓ
(Η διαπραγμάτευση της δραστηριότητας σε περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές.)

Παράδειγμα δραστηριότητας είναι η Δ.23

Λήψη σε εκτυπώσιμη μορφή του εγγράφου με τις Οδηγίες Διδασκαλίας της Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου, συνοδευόμενες και από τις προτεινόμενες δραστηριότητες

Μετάβαση στο πλήρες ΦΕΚ 1165/2011 - Αρ.59614/Γ2

Τουριστικός Οδηγός
  • 4/5ήμερο Ρώμη

    Χριστούγεννα - Πρωτοχρονιά
    Αεροπορικώς από Αθήνα: 210€

  • Δαλματικές Ακτές

    7/8ήμερο
    Οδικώς από Αθήνα: 375€

  • 3ήμερο στη Μονεμβασία

    Χριστούγεννα - Πρωτοχρονιά
    Οδικώς από Αθήνα: 98€

  • Χριστούγεννα στην Αυστρία

    Βιέννη - Σάλτσμπουργκ

    Οδικώς από Αθήνα: 365€

  • Βουδαπέστη - Πράγα - Βιέννη
    Βουδαπέστη - Πράγα - Βιέννη

    7ήμερη από Αθήνα

    Οδικώς:  325 €

  • Μύλος των Ξωτικών
    Μύλος των Ξωτικών

    4ήμερο από Αθήνα: 98 €

  • Ονειρούπολη Δράμας - Σέρρες
    Ονειρούπολη Δράμας - Σέρρες

    4ήμερο από Αθήνα: 195 €
    στο  ELPIDA RESORT & SPA 4****

Επισκέπτες

Αυτήν τη στιγμή επισκέπτονται τον ιστότοπό μας 265 επισκέπτες και κανένα μέλος

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ

Προτεινόμενα

Google+