ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ' Γυμνασίου / Οδηγίες Διδασκαλίας 2025 2026

Σχολικό Εγχειρίδιο

«Μαθηματικά Γ΄ Γυμνασίου» των Δ. Αργυράκη, Π. Βουργάνα, Κ. Μεντή, Σ. Τσικοπούλου, Μ. Χρυσοβέργη

Σε ψηφιακή μορφή: https://ebooks.edu.gr/ebooks/v2/course-main.jsp?handle=8547/129

Ερμηνεία συμβόλων

✅ Βασικό | Να προσεγγιστεί υποχρεωτικά
✏ Βασικό με τροποποίηση | Να προσεγγιστεί με προσαρμογή
🟡 Πρόσθετο | Να προσεγγιστεί προαιρετικά
❌ Να μη διδαχθεί
🌐 Ψηφιακή δραστηριότητα

Περιεχόμενο

Οδηγία

Σχόλιο / Παρατήρηση

1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις – συμπληρώσεις)

Β. Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

Γ. Τετραγωνική ρίζα πραγματικού αριθμού

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 14, εφ. 1,2

σ. 15, ερ. κατ. 3

σ. 15-16, ασκ. 1, 4

σ. 17-18, εφ. 1, 2, 3

σ. 18, ερ. κατ. 1, 2

σ. 19, ασκ. 1, 2, 3 (με επιλογή ερωτημάτων)

σ. 20, δρ.

σ. 21-22, εφ. 2, 3, 4

σ. 22-23, ερ. κατ. 3, 4

σ. 23-24, ασκ. 2 (α, β), 5, 6(β), 7(α,β), 11

1.2 Μονώνυμα - Πράξεις με μονώνυμα

Α. Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα

Β. Πράξεις με μονώνυμα

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 25, δρ.

σ. 26-27, εφ. 1, 3

σ. 28, ερ. κατ. 3 (χωρίς την τελευταία στήλη) σ. 29, ασκ. 6, 7

σ. 31, εφ. 1, 3

σ.32, ασκ. 1, 4, 5

1.3 Πολυώνυμα - Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 34-35, εφ. 1(α), 2

σ. 36, ερ. κατ.4

σ. 36-37, ασκ. 3, 5, 6

🟡 Πρόσθετο | Προαιρετικό: η έννοια της ισότητας πολυωνύμων διδάσκεται για λόγους πληρότητας, αλλά δεν προτείνεται ως άσκηση.

1.4 Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 39, εφ. 1

σ. 41, ασκ. 1, 4, 7

Επίσης, προτείνεται (ως δραστηριότητα) ο υπολογισμός του γινομένου (2x+4)(x+5), χρησιμοποιώντας:

α) την επιμεριστική ιδιότητα και

β) το παρακάτω σχήμα

1.5 Αξιοσημείωτες ταυτότητες

✅ Βασικό

❌ Να μη διδαχθεί η υποπαράγραφος: «ε) Διαφορά κύβων - Άθροισμα κύβων»

Προτείνονται:

σ. 45, εφ. 1, 3

σ. 49, ασκ. 2, 5, 6 (με επιλογή ερωτημάτων)

σ. 50, ασκ. 14, 15

🌐 Ψηφιακή δρ. http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/1890

1.6 Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων

✅ Βασικό

❌ Να μη διδαχθούν οι υποπαράγραφοι:

«δ) Διαφορά – άθροισμα κύβων» και

«στ) Παραγοντοποίηση τριωνύμου της μορφής x2 +(α + β)x + αβ »

✅ Να αναδειχθεί η αξία της παραγοντοποίησης στην επίλυση εξισώσεων και στην απλοποίηση ρητών παραστάσεων.

Προτείνονται:

σ. 59, ερ. κατ. 5

σ. 60-62, να μη διδαχθούν οι ασκήσεις που αφορούν στις υποπαραγράφους (δ) και (στ) και να γίνει επιλογή ερωτημάτων από τις υπόλοιπες ασκήσεις.

1.8 Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων

✏ Βασικό με τροποποίηση

Προτείνονται:

σ. 68, δρ. (μόνο για το ΕΚΠ)

σ. 69, εφ. 1, 2 (μόνο για το ΕΚΠ)

σ. 70, ασκ. 1, 2 (μόνο για το ΕΚΠ, με επιλογή ερωτημάτων)

🟡 Πρόσθετο | Να προσεγγιστεί προαιρετικά ο Μ.Κ.Δ. ακεραίων αλγεβρικών παραστάσεων.

1.9 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 71, δρ.

σ. 72, εφ. 1, 2(α, β)

σ. 73, ερ. κατ. 1, 2, 4

σ. 74, ασκ.1, 2, 3 (εκτός του(η))

1.10 Πράξεις ρητών παραστάσεων

Α. Πολλαπλασιασμός - Διαίρεση ρητών παραστάσεων

Β. Πρόσθεση - Αφαίρεση ρητών παραστάσεων

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 75, δρ.

σ. 76, εφ. 1, 2

σ. 77, ερ. κατ. 1, 2

σ. 77, ασκ. 1(β,δ,στ), 2(α,β), 3(α,β), 4(α,β) σ. 78, δρ.

σ. 79, εφ. 1

σ. 80, ερ. κατ. 1, 2

σ. 80-81, ασκ. 1(α,γ,δ), 2(α,γ), 3 (α,δ), 4(α)

Περιεχόμενο

Οδηγία

Σχόλιο / Παρατήρηση

2.1 Η εξίσωση αx + β = 0

🟡 Πρόσθετο

Προαιρετικό: για την επανάληψη των εξισώσεων 1ου βαθμού προτείνεται να αξιοποιηθούν οι εφαρμογές σ. 87.

2.2 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού

Α. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με ανάλυση σε γινόμενο παραγόντων

Β. Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού με τη βοήθεια τύπου

✏ Βασικό με τροποποίηση

Προτείνονται:

σ. 92, εφ. 1

σ. 95, εφ. 1,2, 3 (το 1(γ) να λυθεί και με παραγοντοποίηση και να συγκριθούν οι μέθοδοι).

σ.97, ασκ. 2, 3, 4, 6 (με επιλογή ερωτημάτων)

🟡 Πρόσθετο | Να προσεγγιστεί προαιρετικά η απόδειξη του τύπου της δευτεροβάθμιας εξίσωσης.

🌐 Ψηφιακή δρ. http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2130

2.3 Προβλήματα εξισώσεων δευτέρου βαθμού

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 99, πρ. 1

σ. 101, ασκ. 3, 4, 6, 7

σ. 102, ασκ. 12 (ομαδοσυνεργατικά)

2.5 Ανισότητες – Ανισώσεις μ' έναν άγνωστο

Β. Ιδιότητες της διάταξης

Γ. Ανισώσεις πρώτου βαθμού μ' έναν άγνωστο

✏ Βασικό με τροποποίηση

Προτείνονται:

σ. 113, εφ. 1(α,β)

σ. 115, ερ. κατ. 1(α,β,γ,δ,ε)

🟡 Πρόσθετο | Να προσεγγιστούν προαιρετικά οι αποδείξεις των ιδιοτήτων (α), (β), (γ) και οι ιδιότητες (δ) και (ε). Η «διάταξη» διδάσκεται διεξοδικά σε επόμενη τάξη.

σ. 117, ασκ. 16, 17(α, β)

Περιεχόμενο

Οδηγία

Σχόλιο / Παρατήρηση

3.1 Η έννοια της γραμμικής εξίσωσης

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 122, δρ.

σ. 125, εφ. 1,2

σ. 126, ερ. κατ. 1, 2, 3, 4, 5

σ. 127, ασκ. 1, 3, 8

3.2 Η έννοια του γραμμικού συστήματος και η γραφική επίλυσή του

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 128, δρ.

σ. 132, ασκ. 1, 3, 4

🌐 Ψηφιακή δρ. http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2052

3.3 Αλγεβρική επίλυση γραμμικού συστήματος

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 133-134, να διδαχθούν οι μέθοδοι (α) και (β) και να συγκριθούν ως προς τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους. σ. 133, δρ.

σ.135-136, εφ. 2, 4

σ.137-139, ασκ. 1, 2, 8, 10, 11, 13, 20, 21

Περιεχόμενο

Οδηγία

Σχόλιο / Παρατήρηση

5.1 Σύνολα

✅ Βασικό

❌ Να μη διδαχθούν η υποπαράγραφος «Πράξεις με σύνολα» σ. 162 και η εφαρμογή 2 σ. 163

Προτείνονται:

σ. 165-166, ασκ. 1, 2, 4

5.2 Δειγματικός χώρος – Ενδεχόμενα

✅ Βασικό

❌ Να μη διδαχθούν οι υποπαράγραφοι:

«Πράξεις με ενδεχόμενα» σ. 169 και

«Ασυμβίβαστα ενδεχόμενα» σ. 170.

Προτείνονται:

σ. 167, δρ.

σ. 170-171, εφ. 1, 2

σ. 171-172, ερ. κατ. 1, 3, 4

5.3 Έννοια της πιθανότητας

✏ Βασικό με τροποποίηση

❌ Να μη διδαχθεί η υποπαράγραφος: «Βασικοί κανόνες λογισμού των πιθανοτήτων» σ. 175.

Προτείνονται:

σ. 176, εφ. 1

σ. 178, ασκ. 1, 4, 5

🌐 Ψηφιακές δρ.

Θέμα «Σεισμός», PISA 2003 https://pisa.iep.edu.gr/index.php/examples/themata-mathimatikon

Θέμα «Χρωματιστές καραμέλες», PISA 2003 https://pisa.iep.edu.gr/index.php/examples/thema ta-mathimatikon

Περιεχόμενο

Οδηγία

Σχόλιο / Παρατήρηση

1.1 Ισότητα τριγώνων

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 191-192, εφ. 1-4

σ. 194, ερ. κατ. 8 - 11

σ. 194-196, ασκ. 1, 2, 3, 4, 5, 9, 11, 15, 21

σελ. 197, «Ένα θέμα από την Ιστορία των Μαθηματικών» (ομαδοσυνεργατικά)

🌐 Ψηφιακή δρ. http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2160

1.2 Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 198, δρ.

σ. 202-203, εφ. 1, 2, 3, 4

σ. 203-204, ερ. κατ. 1, 3, 4, 5, 7

σ. 205, ασκ. 5, 6

1.3 Θεώρημα του Θαλή

✅ Βασικό

Προτείνονται: σ. 206, δρ.

σ. 207, εφ. 1

σ. 208, ερ. κατ. 1

σ. 209, ασκ. 1, 2

1.5 Ομοιότητα

Α. Όμοια πολύγωνα

Β. Όμοια τρίγωνα

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 216-217, εφ. 1, 2

σ. 217–218, ερ. κατ. 1, 2, 3, 4

σ. 218-219, ασκ. 1, 2, 5, 6

🟡 Πρόσθετο | Προαιρετικό: τα όμοια τρίγωνα να αναφερθούν ως ειδική περίπτωση των όμοιων πολυγώνων.

🌐 Ψηφιακή δρ. http://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/5476

Περιεχόμενο

Οδηγία

Σχόλιο / Παρατήρηση

2.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας ω με 0<= ω <= 180

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 234, εφ. 1

σ. 234-235, ερ. κατ. 1, 2, 4

σ. 235-236, ασκ. 3, 4, 7

2.2 Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών

✅ Βασικό

Προτείνονται:

σ. 237, δρ.

σ. 238, εφ. 1

σ. 239, ερ. κατ. 3

σ. 239, ασκ. 1, 5 (α,β,γ), 6, 8

🌐 Ψηφιακή δρ. https://photodentro.edu.gr/v/item/ds/8521/2107

2.3 Σχέσεις μεταξύ τριγωνομετρικών αριθμών μιας γωνίας

✅ Βασικό

Προτείνονται: σ. 240, δρ.

σ. 241, εφ. 1, 2

σ. 242, ασκ. 1, 2, 4