ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας / Πρόγραμμα Σπουδών

Εκτύπωση  
Pin It

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιευμένο στο ΦΕΚ 3027/2020

Αριθμ. 89646/Δ2
Πρόγραμμα Σπουδών των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου.

Η ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ
ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Έχοντας υπόψη:
1. Τις διατάξεις της παρ. 2 περ. α του άρθρου 42 του ν. 4186/2013 «Αναδιάρθρωση της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης και λοιπές διατάξεις» (Α΄ 193).
2. Τις διατάξεις της παρ. 3 περ. α υποπ. ββ του άρθρου 2 του ν. 3966/2011 «Θεσμικό πλαίσιο των Πρότυπων Πειραματικών Σχολείων, Ίδρυση Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής, Οργάνωση του Ινστιτούτου Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ” και λοιπές διατάξεις» (Α΄ 118).
3. Το π.δ. 81/2019 με θέμα «Σύσταση, συγχώνευση, μετονομασία και κατάργηση Υπουργείων και καθορισμός των αρμοδιοτήτων τους - Μεταφορά υπηρεσιών και αρμοδιοτήτων μεταξύ Υπουργείων» (Α΄ 119).
4. Το π.δ. 83/2019 με θέμα «Διορισμός Αντιπροέδρου της Κυβέρνησης, Υπουργών, Αναπληρωτών Υπουργών και Υφυπουργών» (Α΄ 121).
5. Το π.δ. 84/2019 με θέμα «Σύσταση και κατάργηση Γενικών Γραμματειών και Ειδικών Γραμματειών /Ενιαίων Διοικητικών Τομέων Υπουργείων» (Α΄ 123).
6. Την υπ’ αρ. 6631/Υ1/20.7.2019 απόφαση του Πρωθυπουργού και της Υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων με θέμα: «Ανάθεση αρμοδιοτήτων στην Υφυπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων, Σοφία Ζαχαράκη» (Β΄ 3009).
7. Τις διατάξεις του άρθρου 90 του κώδικα νομοθεσίας για την Κυβέρνηση και τα κυβερνητικά όργανα που κυρώθηκε με το άρθρο πρώτο του π.δ. 63/2005 (Α΄ 98) όπως διατηρήθηκε σε ισχύ με την παρ. 22 του άρθρου 119 του ν. 4622/2019 (Α΄ 133).
8. Την υπ’ αρ. 28/5.6.2020 πράξη του Δ.Σ. του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής.
9. Το γεγονός ότι από την παρούσα απόφαση δεν προκαλείται δαπάνη, σύμφωνα με την υπ’ αρ. πρωτ.Φ.1/Γ/323/86033/Β1/6.7.2020 εισήγηση του άρθρου 24 του ν. 4270/2014 (Α΄ 143) της Γενικής Διεύθυνσης Οικονομικών Υπηρεσιών του Υπουργείου Παιδείας και Θρησκευμάτων, αποφασίζουμε:

Άρθρο μόνον

Το Πρόγραμμα Σπουδών των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας Γ΄ τάξης Γενικού Λυκείου ορίζεται ως εξής:

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΓΕΛ

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας - Πιθανότητες - Στατιστική

Προσδοκώμενα Μαθησιακά
αποτελέσματα
Θεματικό πεδίο ή
θεματική περιοχή
Ενδεικτικές διδακτικές ενέργειες- Δραστηριότητες Διεργασίες
Πιθανότητες: Ώρες δεκαπέντε (15)

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Περιγράφουν πειράματα τύχης, τα διακρίνουν από αιτιοκρατικά και αναγνωρίζουν την αναγκαιότητα της μελέτης μη αιτιοκρατικών μοντέλων.

2. Προσδιορίζουν το δειγματικό χώρο ενός πειράματος τύχης και ενδεχόμενα αυτού, εφαρμόζοντας διαφορετικές μεθόδους (π.χ.
δενδροδιαγράμματα, διαγράμματα Venn, πίνακες διπλής εισόδου).

3. Μεταφράζουν σχέσεις ενδεχομένων από τη φυσική γλώσσα, στη γλώσσα των ενδεχομένων και αντίστροφα.

4. Λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας τον κλασικό ορισμό της πιθανότητας.

5. Λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας μη ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα για την περιγραφή του δ.χ.

6. Διαμορφώνουν το πλαίσιο του αξιωματικού ορισμού πιθανότητας, με τα αξιώματα
Ρ(Α)≥0 για Α ενδεχόμενο του δ.χ. Ω,
Ρ(Ω)=1 και
Ρ(Α∪Β) = Ρ(Α)+Ρ(Β) για Α,Β ⊆ Ω ξένα μεταξύ τους.
Αναγνωρίζουν διαφορές και συνδέσεις μεταξύ αξιωματικού με τον κλασικού ορισμού πιθανότητας.

Η έννοια της πιθανότητας.

Κλασικός ορισμός της πιθανότητας.

Ο αξιωματικός ορισμός της πιθανότητας.

(6 ώρες)

• Μέσα από παραδείγματα φαινομένων οι μαθητές/μαθήτριες συζητούν τη δυνατότητα πρόβλεψ ης των αποτελεσμάτων τους (αν είναι αιτιοκρατικά ή πειράματα τύχης) και δίνουν δικά τους παραδε ίγματα.

• Εκτιμούν την πιθανότητα έκβασης πειραμάτων τύχης, επιχειρηματολογώντας για τις εικασίες τους (Δl). Μέσω της συζήτησης-επιχειρηματολογίας οι μαθητές/μαθήτριες αναγνωρίζουν την αναγκαιότητα τεκμηρίωσης των εικασιών τους. Με την διατύπωση, στην τάξη, των βασικών εννοιών των πιθανοτήτων (δειγματικός χώρος, ενδεχόμενα) και του κλασικού ορισμού εισάγεται με φυσιολογικό τρόπο το αναγκαίο πλαίσιο μέσα στο οποίο οι μαθητές/μαθήτριες τεκμηριώνουν την ισχύ ή μη, των εικασιών τους χρησιμοποιώντας τις αντίστοιχες έννοιες.

• Απαντούν στο ίδιο ερώτημα ενός προβλήματος πιθανοτήτων χρησιμοποιώντας διαφορετικούς δειγματικούς χώρους (δ.χ.) και τους συγκρίνουν επιχειρηματολογώντας για τα πλεονεκτήματα του κάθε δ.χ. Συμπεραίνουν ότι η απάντησή τους είναι ανεξάρτητη του δ.χ. που χρησιμοποίησαν. Προτείνεται να κάνουν μοντελοποίηση του προβλήματος χρησιμοποιώντας τον κλασικό ορισμό αλλά και δ.χ. με μη ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα, ώστε να συνδέσουν μέσα από παράδειγμα με τον αξιωματικό ορισμό της πιθανότητας (Δ2).

• Συνεχίζουν με προβλήματα που λύνονται ευκολότερα (ή μόνο) με χρήση μη ισοπίθανων απλών ενδεχομένων, αναγνωρίζοντας την αναγκαιότητα της χρήση τους (Δ3). Έτσι, οι μαθητές/μαθήτριες νοηματοδοτούν την ανάγκη και το πλαίσιο του αξιωματικού ορισμού πιθανότητας .

• Συγκρίνουν το πλαίσιο του αξιωματικού με τον κλασικό ορισμό, μέσα από ρεαλιστικά παραδείγματα.

• Συνθέτουν τα συμπεράσματα των προηγουμένων δραστηριοτήτων τους και μέσα από δραστηριότητες (Δ3, Δ4), εξάγουν τις σχέσεις για την διατύπωση του αξιωματικού ορισμού, ως σχέσεις που ισχύουν φυσιολογικά.

1. Ξεκινώντας από τις σχέσεις που κατασκεύασαν στην προηγούμενη ενότητα, οι μαθητές/μαθήτριες συμπεραίνουν-αιτιολογούν­ αποδεικνύουν τους κανόνες λογισμού πιθανοτήτων.

2.Χρησιμοποιούν τους κανόνες λογισμού πιθανοτήτων για την επίλυση προβλημάτων.

3. Υπολογίζουν το πλήθος των στοιχείων ενός δειγματικού χώρου ή των ενδεχομένων του με χρήση αρχών απαρίθμησης.

4. Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες μεταθέσεων, διατάξεων με ή χωρίς επανάλη ψ η και συνδυασμών στην επίλυση προβλημάτων πιθανοτήτων.

5. Εξηγούν τους τρόπους υπολογισμού μεταθέσεων, διατάξεων και συνδυασμών, ώστε να μπορούν να κατασκευάσουν τους σχετικούς τύπους, χωρίς να είναι απαραίτητη η απομνημόνευση.

6. Επιλέγουν το κατάλληλο πλαίσιο συνδυαστικών μεθόδων σε κάθε πρόβλημα.

Κανόνες λογισμού πιθανοτήτων.

Εφαρμογή μαθηματικών μεθόδων στον υπολογισμό της πιθανότητας.

Μοντελοποίηση και επίλυση προβλημάτων πιθανοτήτων με συνδυαστικές μεθόδους.

(9 ώρες)

• Είναι σημαντικό οι μαθητές/μαθήτριες να συμπεράνουν τη σχέση Ρ(Α)≤1 και τους παρακάτω κανόνες λογισμού πιθανοτήτων ως «φυσική συνέπεια» των προηγουμένων σχέσεων
i) P(A') = 1-P(A)
ii) P(A) = P(A -B) + P(A∩B)
iii) Αν Α⊆Β τότε Ρ(Α)≤ Ρ(Β)
ίν) Ρ(Α∪Β) = Ρ(Α) + Ρ(Β) -Ρ(Α∩Β)

• Αυτό προτείνεται να γίνει μέσω κατάλληλης δραστηριότητας (Δ4). Η χρήση διαγράμματος Venn μπορεί να βοηθήσει αποτελεσματικά στην άντληση συμπερασμάτων. Στη συνέχεια γενικεύουν και αποδεικνύουν τις παραπάνω σχέσεις εφαρμόζοντας τον αξιωματικό ορισμό.

• Οι μαθητές/μαθήτριες χρησιμοποιούν τους κανόνες λογισμού πιθανοτήτων για να απαντήσουν σε προβλήματα πιθανοτήτων. Έτσι, επικοινωνούν και ερμηνεύουν με μαθηματική γλώσσα τις στρατηγικές και τις ιδέες τους με αποτέλεσμα οι απαντήσεις τους να είναι τεκμηριωμένες.

• Μέσα από δραστηριότητες διερεύνησης πειραμάτων τύχης, που το πλήθος των απλών ενδεχομένων του δ.χ. δεν μπορεί να υπολογιστεί εύκολα και αποτελεσματικά με καταμέτρηση, οι μαθητές/μαθήτριες αναζητούν στρατηγικές μέτρησης. Διατυπώνουν εικασίες για το «πώς μετράμε» σε τέτοιες περιπτώσεις. Τεκμηριώνουν τις εικασίες τους και φτάνουν σε συμπεράσματα διατυπώνοντας την βασική αρχή απαρίθμησης και διακρίνοντας τις περιπτώσεις διατάξεων των ν ανά κ χωρίς και με επανάληψ η, μεταθέσεων και συνδυασμών των ν ανά κ.

• Εξηγούν μέσα από συγκεκριμένα παραδείγματα τις συνδέσεις μεταξύ των παραπάνω π.χ. τη σχέση μεταξύ του πλήθους συνδυασμών και διατάξεων ν ανά κ (ΔS). Συμπεραίνουν τις αντίστοιχες αλγεβρικές σχέσεις-εκφράσεις (δηλ. γενικεύουν). Τις χρησιμοποιούν για να απαντήσουν και να τεκμηριώσουν ποσοτικά, τις εκτιμήσεις τους σε ρεαλιστικά προβλήματα πιθανοτήτων (π.χ. ΔS, Δ6).

Στατιστική (32 ώρες)

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Διακρίνουν το δείγμα από τον πληθυσμό μιας έρευνας και αναγνωρίζουν την αναγκαιότητα χρήσης τυχαίου και αντιπροσωπευτικού δείγματος από το οποίο μπορούν να προκύψουν αξιόπιστες πληροφορίες που αφορούν τον πληθυσμό.

2. Εντοπίζουν τις μεταβλητές μιας έρευνας και προσδιορίζουν του είδος τους.

Εισαγωγή

Πληθυσμός - Δείγμα - Μεταβλητές.

(2 ώρες)

• Μέσα από παραδείγματα ερευνών να γίνει φανερή η διάκριση μεταξύ πληθυσμού και δεματος και η αναγκαιότητα χρήσης του δείγματος στις περιπτώσεις που είναι δύσκολο ή ασύμφορο ή ακόμη και αδύνατο να προσεγγίσουμε και να μελετήσουμε τον πληθυσμό.

• Με αναφορές σε ιστορικά στοιχεία αλλά και με συζήτηση να επισημανθεί ότι, το τυχαίο και αντιπροσωπευτικό δείγμα παίζει σημαντικό ρόλο στην ποιότητα της έρευνας (Δ7).

• Για τη διάκριση των μεταβλητών να χρησιμοποιηθούν κατάλληλα παραδείγματα ώστε αυτές να κατηγοριοποιούνται αρχικά σε ποιοτικές, ποσοτικές και στη συνέχεια οι ποιοτικές σε ονομαστικές ή διατάξιμες και οι ποσοτικές σε διακριτές ή συνεχείς (Δ8).

• Προτείνεται μια δημιουργική δραστηριότητα κατά την οποία οι μαθητές/μαθήτριες θα ορίσουν τον υπό μελέτη πληθυσμό καθώς και τις μεταβλητές ενδιαφέροντος μιας έρευνας και θα συντάξουν το σχετικό ερωτηματολόγιο.

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Οργανώνουν και αναπαριστούν συνοπτικά τα δεδομένα με πίνακες και με γραφικές μεθόδους.

2. Κατατάσσουν παρατηρήσεις συνεχών μεταβλητών σε κλάσεις ίσου πλάτους και τις αναπαριστούν συνοπτικά.

3. Αξιοποιούν πληροφορίες από τη συνοπτική παρουσίαση δεδομένων σε κατάλληλους πίνακες ή σε γραφικές παραστάσεις και εντοπίζουν σχέσεις και μοτίβα.

Παρουσίαση στατιστικών δεδομένων.

(6 ώρες)

• Δίνονται ή συλλέγονται δεδομένα τα οποία οργανώνονται σε πίνακες συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων ποιοτικών και ποσοτικών μεταβλητών.

• Να χρησιμοποιηθούν παραδε ίγματα στα οποία να προκύπτει η ανάγκη ομαδοποίησης δεδομένων συνεχών μεταβλητών και αυτό να γίνεται σε κλάσεις ίσου πλάτους (Δ9).

• Να σχεδιαστούν μέσω κατάλληλων δραστηριοτήτων το ραβδόγραμμα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων, το κυκλικό διάγραμμα, το σημειόγραμμα, το χρονόγραμμα καθώς και το ιστόγραμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων (ΔlΟ, Δll).

• Με παραδείγματα από τους πίνακες και τις γραφικές παραστάσεις δεδομένων που συναντάμε σε διάφορα έντυπα, να ανακαλύπτονται σχέσεις και μοτίβα (Δll).

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Περιγράφουν με αριθμητικές μεθόδους στατιστικά δεδομένα υπολογίζοντας τα μέτρα θέσης και μεταβλητότητας ποσοτικών μεταβλητών, αναγνωρίζοντας την αξία και τα όρια των
μέτρων αυτών και αναπτύσσουν ισχυρισμούς.

2. Αναπαριστούν ποσοτικά δεδομένα με θη κόγραμμα αλλά και ερμηνεύουν ένα δεδομένο θη κόγραμμα αξιοποιώντας πληροφορίες από αυτό.

3. Εξετάζουν ένα δείγμα ως προς το βαθμό ομοιογένειας υπολογίζοντας το συντελεστή μεταβλητότητας.

Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας -

Θηκόγραμμα -

Συντελεστής μεταβλητότητας.

(7 ώρες)

• Με κατάλληλα παραδείγματα να προκύψει η ανάγκη υπολογισμού, αλλά να γίνει και ερμηνεία, των μέτρων θέσης (Δ12), όπως της μέσης τιμής, της διαμέσου, των τεταρτημορίων και της επικρατούσας τιμής σε ποσοτικά δεδομένα. Επίσης να προκύψει η ανάγκη υπολογισμού, αλλά να γίνει και ερμηνεία, των μέτρων μεταβλητότητας, όπως του εύρους, του ενδοτεταρτημοριακού ε ύρους, της διακύμανσης ή διασποράς και της τυπικής απόκλισης (Δ13).

• Με παραδείγματα μέσω διαφορετικών δειγμάτων του ιδίου πληθυσμού να γίνει διάκριση μεταξύ του δειγματικού μέσου και του μέσου του πληθυσμού. Να επισημανθεί ότι τον μέσο ενός δείγματος μπορούμε να τον υπολογίσουμε ενώ τον μέσο του πληθυσμού μπορούμε, μέσω του δείγματος, μόνο να τον εκτιμήσουμε. Το ίδιο ισχύει και για οποιαδήποτε άλλη δειγματική ποσότητα σε σχέση με την αντίστοιχη πληθυσμιακή (π.χ. τυπική απόκλιση).

• Με εμπειρικό τρόπο, μέσα από προβλήματα, οι μαθητές/μαθήτριες να αναγνωρίσουν πως μεταβάλλονται τα μέτρα θέσης και μεταβλητότητας αν προσθέσουμε τον ίδιο αριθμό σε όλες τις παρατηρήσεις ή τις πολλαπλασιάσουμε με τον ίδιο αριθμό. Επίσης να διερευνηθεί ποια μέτρα επηρεάζονται από ακραίες παρατηρήσεις και ποια όχι (Δ14).

• Να σχεδιαστεί, μέσω κατάλληλου παραδείγματος, το θηκόγραμμα και να γίνει ερμηνεία δοσμένων θηκογραμμάτων αντλώντας πληροφορίες από αυτά (Δ13).

• Σε δεδομένα δείγματα ή σε δείγματα που συλλέγουν οι ίδιοι οι μαθητές/μαθήτριες
να εξεταστεί ο βαθμός ομοιογένειας αυτών μέσα από τον υπολογισμό του συντελεστή μεταβλητότητας.

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Αναγνωρίζουν ότι πολλές διαδικασίες της καθημερινότητας περιγράφονται από την κανονική κατανομή.

2. Εφαρμόζουν τις ιδιότητες της κανονικής κατανομής για την επίλυση προβλημάτων του πραγματικού κόσμου.

Κανονική κατανομή και εφαρμογές.

(2 ώρες)

• Μέσα από κατάλληλο παράδειγμα με συμμετρικό ιστόγραμμα και πολύγωνο σχετικών συχνοτήτων να προκύψει η μορφή της καμπύλης συχνοτήτων που ονομάζουμε κανονική κατανομή.(σ.σ. βλ.σχεδιάγραμμα)

• Να εξαχθούν χρήσιμες πληροφορίες από τη συμμετρία της καμπύλης της κανονικής κατανομής με μέση τιμή μ και τυπική απόκλιση σ όπως:
- ποιο ε ίναι το ποσοστό των παρατηρήσεων που είναι το πολύ ίσες με τη μέση τιμή μ;
- ποιο ε ίναι το ποσοστό των παρατηρήσεων που είναι τουλάχιστον ίσες με τη μέση τιμή μ;

• Να λυθούν προβλήματα της καθημερινότητας (Δ15) με μεταβλητές που ακολουθούν κανονική κατανομή ώστε οι μαθητές/μαθήτριες να κατανοήσουν πως κατανέμονται οι παρατηρήσεις γύρω από τη μέση τιμή μ του πληθυσμού σε σχέση με την τυπική απόκλιση σ του πληθυσμού και να εξοικειωθούν με τις ιδιότητες:
- Στο διάστημα (μ-σ , μ+σ) βρίσκεται το 68% περίπου των ατόμων του πληθυσμού.
- Στο διάστημα (μ-2σ , μ+2σ) βρίσκεται το 95% περίπου των ατόμων του πληθυσμού.
- Στο διάστημα (μ-3σ , μ+3σ) βρίσκεται το 99,7% περίπου των ατόμων του πληθυσμού.

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Διερευνούν τη σύνδεση δ ύο ποιοτικών χαρακτηριστικών (φυσικών, κοινωνικών).

2. Εξετάζουν τη συμπεριφορά των τιμών μιας ποιοτικής μεταβλητής σε σχέση με τις τιμές μιας άλλης ποιοτικής μεταβλητής, οργανώνοντας και παρουσιάζοντας συνοπτικά τα δεδομένα σε πίνακες συνάφειας και ομαδοποιημένα ή στοιβαγμένα ραβδογράμματα.

3. Από δεδομένους πίνακες συνάφειας και ομαδοποιημένα ή στοιβαγμένα ραβδογράμματα αντλούν πληροφορίες, ανακαλύπτουν σχέσεις και αναπτύσσουν ισχυρισμούς.

Πίνακες συνάφειας και ραβδογράμματα

(5 ώρες)

• Μελετούν τη σύνδεση δύο ποιοτικών χαρακτηριστικών φυσικών ή κοινωνικών - χωρίς αυτή να ερμηνεύεται υποχρεωτικά με όρους αιτίου και αιτιατού- μέσα από την κατασκευή πινάκων συνάφειας (Δ16).

• Κατασκευάζουν τα στοιβαγμένα ή ομαδοποιημένα ραβδογράμματα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων, αντίστοιχα. Ανακαλύπτουν σχέσεις μεταξύ ποιοτικών μεταβλητών συγκρίνοντας τα μήκη των ράβδων που αντιστοιχούν στις κατηγορίες της μιας ποιοτικής μεταβλητής μέσα στην κάθε κατηγορία της άλλης ποιοτικής μεταβλητής (Δ16, Δl7).

• Από τις γραφικές παραστάσεις ποιοτικών δεδομένων που χρησιμοποιήθηκαν σε πραγματικές έρευνες, εξάγουν χρήσιμες πληροφορίες για τη σχέση των εμπλεκόμενων μεταβλητών και αναπτύσσουν ισχυρισμούς (Δ18).

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Υπολογίζουν μέτρα θέσης (επικρατούσα τιμή, μέση τιμή, διάμεσο, τεταρτημόρια) ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού στις κατηγορίες ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού.

2. Υπολογίζουν μέτρα μεταβλητότητας (εύρος, τυπική απόκλιση, διασπορά,
ενδοτεταρτημοριακό εύρος και συντελεστή μεταβλητότητας) ενός ποσοτικού χαρακτηριστικού στις κατηγορίες ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού.

3. Συγκρίνουν ομάδες δεδομένων και εξάγουν χρήσιμες πληροφορίες με βάση τα μέτρα θέσης και μεταβλητότητας.

4. Συγκρίνουν ομάδες δεδομένων, αντλώντας πληροφορίες από τα πολλαπλά θηκογράμματα των ποσοτικών χαρακτηριστικών ανά κατηγορία ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού.

Σύγκριση ποσοτικών χαρακτηριστικών στις κατηγορίες ενός ποιοτικού χαρακτηριστικού.

(5 ώρες)

• Υπολογίζουν μέτρα θέσης και μεταβλητότητας ποσοτικών μεταβλητών στις κατηγορίες μιας ποιοτικής μεταβλητής τι.χ., μελετούν τους βαθμούς των μαθητών/τριών ανάλογα με το φύλο τους ή αν έχουν ελεύθερο χρόνο ή ποια ομάδα προσανατολισμού έχουν επιλέξει (Δ19, Δ20).

• Από δεδομένα πολλαπλά θηκογράμματα εντοπίζουν τα στατιστικά μέτρα των ομάδων δεδομένων που θέλουν να συγκρίνουν και εξάγουν χρήσιμες πληροφορίες (Δ20). Η αξιοποίηση ψηφιακών εργαλείων μπορεί να είναι πολύ αποδοτική.

• Εμπλέκονται ενεργά στη διερεύνηση και επίλυση αυθεντικών στατιστικών προβλημάτων με ποσοτικές και ποιοτικές μεταβλητές, τα οποία μπορούν να διατυπώσουν, να συλλέξουν δεδομένα και να ερμηνεύσουν τα αποτελέσματα, τόσο από τα στατιστικά μέτρα όσο και από τα αντίστοιχα γραφήματα.

Οι μαθητές/μαθήτριες:

1. Εξηγούν και ερμηνεύουν την έννοια της γραμμικής συσχέτισης δύο ποσοτικών χαρακτηριστικών για να μετρήσουν και να
περιγράψουν τη σχέση μεταξύ αυτών.

2. Κατασκευάζουν το διάγραμμα διασποράς και αποφαίνονται εποπτικά αν υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ των δύο αυτών μεταβλητών.

3. Διακρίνουν τη θετική από την αρνητική γραμμική συσχέτιση.

4. Εξοικειώνονται με τη γραμμική συσχέτιση των μεταβλητών ( ύπαρξη σχέσης) και ανακαλύπτουν ότι οι μεταβλητές δεν διέπονται απαραίτητα από μια σχέση αιτίας - αιτιατού.

5. Υπολογίζουν και ερμηνεύουν τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης του Pea rson.

6. Επιχειρούν να σχεδιάσουν μια ευθεία (μοντέλο, χωρίς αναφορά στον όρο παλινδρόμηση) είτε εμπειρικά (με το μάτι) είτε με ψ ηφιακά εργαλεία, αξιοποιώντας το διάγραμμα διασποράς και την τιμή του συντελεστή του Pearson.

Γραμμική Συσχέτιση ποσοτικών μεταβλητών και διαγράμματα διασποράς

(5 ώρες)

• Εξηγούν τη γραμμική συσχέτιση δ ύο ποσοτικών μεταβλητών από τα διαγράμματα διασποράς μέσω απλών παραδειγμάτων, όπως ηλικία άνδρα και γυναίκας σε ένα ζευγάρι, βαθμός σε κάποιο μάθημα και ώρες στο διαδίκτυο, κ.α. (Δ21)

• Κατασκευάζουν το διάγραμμα διασποράς εξηγώντας ποια μεταβλητή θα βάλουν στον άξονα των τετμημένων και ποια στον άξονα των τεταγμένων.

• Διακρίνουν τη θετική γραμμική συσχέτιση (αύξηση της μιας μεταβλητής οδηγεί στην αύξηση της άλλης) από την αρνητική (αύξηση της μιας μεταβλητής οδηγεί στην ελάπωση της άλλης).

• Κρίνεται απαραίτητο να μην ερμηνευθεί η ύπαρξη συσχέτισης με όρους αιτίου­ αιτιατού. Πχ, το μέγεθος του παπουτσιού που φορά ένα παιδί και η ικανότητα στην ανάγνωση, ενώ έχουν εξαιρετικά μεγάλη γραμμική συσχέτιση, προφανώς δεν έχουν αιτιώδη σχέση , αλλά επηρεάζονται από ένα τρίτο παράγοντα, την ηλικία (συγχυτικός παράγων). Να αποσαφηνιστεί η διαφοροποίηση των εννοιών ανεξαρτησίας και συσχέτισης.

• Υπολογίζουν τον συντελεστή συσχέτισης του Pea rson, ενός μέτρου που υποδεικνύει τη γραμμική συσχέτιση των δύο ποσοτικών μεταβλητών (Δ22, Δ23). Προτείνεται να δοθεί ο τύπος:  $r = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^v {{x_i} \cdot {y_i} - \bar x \cdot \bar y} }}{{v \cdot {s_x} \cdot {s_y}}}$  όπου χ,γ οι δειγματικές μέσες τιμές και sx , sv οι δειγματικές τυπικές αποκλίσεις των μεταβλητών Χ και Υ και ν το μέγεθος του δείγματος.

• Δίνονται οι ερμηνείες για τον συντελεστή συσχέτισης r και ότι οι τιμές του ανήκουν στο [-1,1] (Δ24). Να αναφερθεί ότι για τιμές του συντελεστή r κοντά στο Ο, υπάρχει απουσία γραμμικής συσχέτισης και όχι γενικά συσχέτισης μεταξύ των δύο μεταβλητών.

• Στο διάγραμμα διασποράς η ύπαρξη της γραμμικής συσχέτισης δύο μεταβλητών Χ και Υ οδηγεί τους μαθητές/μαθήτριες στην αναζήτηση μιας ευθείας γραμμής που θα προσαρμόζεται καλά στα δεδομένα (απλό γραμμικό μοντέλο). Με τη βοήθεια αυτής της ευθείας διερευνούν τον τρόπο εκτίμησης των τιμών της μιας μεταβλητής από τις τιμές της άλλης (Δ23, Δ25).

Παραδείγματα δραστηριοτήτων

(...)

Η ισχύς αυτής της απόφασης αρχίζει από το σχολικό έτος 2020-2021.

Η απόφαση αυτή να δημοσιευθεί στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως.

Αθήνα, 9 Ιουλίου 2020

Η Υφυπουργός
ΣΟΦΙΑ ΖΑΧΑΡΑΚΗ

Λήψη του πρωτότυπου εγγράφου με το Πρόγραμμα Σπουών Μαθηματικών Γ Λυκείου Γενικής Παιδείας

Pin It

Εκτύπωση