ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ' ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ
Δημοσιευμένο στο ΦΕΚ 508/2023
Αριθμ. 10522/Δ1
Πρόγραμμα Σπουδών για το μάθημα των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο.
Η ΥΦΥΠΟΥΡΓΟΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ
Έχοντας υπόψη:
1. Τις διατάξεις:
1.1. Της περ. ε) της παρ. 11 του άρθρου 4 του ν. 1566/1985 (Α’ 167), σε συνδυασμό με τις παρ. 1 και 2 του άρθρου 7 του ν. 2525/1997 «Ενιαίο Λύκειο, πρόσβαση των αποφοίτων στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση, αξιολόγηση του εκπαιδευτικού έργου και άλλες διατάξεις» (Α’ 188),
1.2. της υποπερ. ββ της περ. α της παρ. 3 του άρθρου 2 του ν. 3966/2011 «Θεσμικό πλαίσιο των Πρότυπων Πειραματικών Σχολείων, Ίδρυση Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής, Οργάνωση του Ινστιτούτου Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων “ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ” και λοιπές διατάξεις» (Α’ 118),
1.3. του άρθρου 175 του ν. 4823/2021 «Αναβάθμιση του σχολείου, ενδυνάμωση των εκπαιδευτικών και άλλες διατάξεις» (Α’ 136),
1.4. του άρθρου 90 του Κώδικα νομοθεσίας για την Κυβέρνηση και τα κυβερνητικά όργανα (π.δ. 63/2005, A’ 98), όπως διατηρήθηκε σε ισχύ με την παρ. 22 του άρθρου 119 του ν. 4622/2019 (Α’ 133),
1.5. του π.δ. 81/2019 «Σύσταση, συγχώνευση, μετονομασία και κατάργηση Υπουργείων και καθορισμός των αρμοδιοτήτων τους - Μεταφορά υπηρεσιών και αρμοδιοτήτων μεταξύ Υπουργείων» (Α’ 119),
1.6. του π.δ. 83/2019 «Διορισμός Αντιπροέδρου της Κυβέρνησης, Υπουργών, Αναπληρωτών Υπουργών και Υφυπουργών» (Α’ 121),
1.7. του π.δ. 84/2019 «Σύσταση και κατάργηση Γενικών Γραμματειών και Ειδικών Γραμματειών/Ενιαίων Διοικητικών Τομέων Υπουργείων» (Α’ 123),
1.8. του π.δ. 2/2021 «Διορισμός Υπουργών, Αναπληρωτών Υπουργών και Υφυπουργών» (Α’ 2).
2. Την υπό στοιχεία 168/Υ1/8-1-2021 κοινή απόφαση του Πρωθυπουργού και της Υπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων «Ανάθεση αρμοδιοτήτων στην Υφυπουργό Παιδείας και Θρησκευμάτων, Ζωή Μακρή» (Β’ 33).
3. Την υπό στοιχεία 104671/ΓΔ4/27-9-2021 απόφαση της Υφυπουργού Παιδείας και Θρησκευμάτων «Πιλοτική Εφαρμογή Προγραμμάτων Σπουδών στην Πρωτοβάθμια και Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση» (Β’ 4003).
4. Την υπ’ αρ. 65/8-12-2022 πράξη του Διοικητικού Συμβουλίου του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής.
5. Το γεγονός ότι από την παρούσα απόφαση δεν προκαλείται δαπάνη σε βάρος του τακτικού προϋπολογισμού του Υπουργείου Παιδείας και Θρησκευμάτων σύμφωνα με την υπό στοιχεία Φ.1/Γ/57/7261/Β1/23-1-2023 εισήγηση της Γενικής Διεύθυνσης Οικονομικών Υπηρεσιών του Υπουργείου Παιδείας και Θρησκευμάτων, αποφασίζουμε:
Το Πρόγραμμα Σπουδών για το μάθημα των Μαθηματικών στο Δημοτικό Σχολείο ορίζεται ως εξής:
Α. ΦΥΣΙΟΓΝΩΜΙΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
Τα Mαθηματικά αναγνωρίζονται ως ένας από τους πλέον κρίσιμους τομείς του ανθρώπινου πολιτισμού, εξαιτίας του ισχυρού τρόπου ερμηνείας του κόσμου που προσφέρουν και της σημαντικής, ως συνέπεια, συνεισφοράς τους στην ανάπτυξη της ατομικής αλλά και της συλλογικής σκέψης. Αυτή η παρατήρηση αιτιολογεί την κεντρική θέση που κατέχουν διαχρονικά στα Προγράμματα Σπουδών (ΠΣ) όλων των εκπαιδευτικών συστημάτων, καθιστώντας την επιτυχημένη σχολική μαθητεία σε αυτά καθοριστικό παράγοντα της γνωστικής και της ακαδημαϊκής ανάπτυξης, της επαγγελματικής ανέλιξης και της κοινωνικής επιτυχίας κάθε πολίτη και κατ’ επέκταση της εξέλιξης των κοινοτήτων στις οποίες αυτός συμμετέχει. Αντικείμενο των Μαθηματικών είναι η μελέτη δομών και σχέσεων, η κατανόηση των οποίων χαρακτηρίζει αυτό που ονομάζεται μαθηματικός τρόπος σκέψης και συλλογισμού. Η μαθηματική σκέψη προϋποθέτει την ικανότητα διαχείρισης των βασικών δομικών στοιχείων των Μαθηματικών, καθώς και των τρόπων τεκμηρίωσης και «νομιμοποίησης» του μαθηματικού συλλογισμού.
Οι μαθηματικοί συλλογισμοί καθιστούν φανερές τις σχέσεις των μαθηματικών οντοτήτων και των μεταξύ τους συνδέσεων, δηλαδή τη θέση τους σε ένα δίκτυο ιδεών που δομείται στη βάση διαφανών, αυστηρά και λογικά καθορισμένων συνδέσεων. Η συνεκτικότητα και η συνοχή που χαρακτηρίζουν τη μαθηματική επιστήμη και συνεισφέρουν στην ισχύ και στο εύρος των εφαρμογών της οφείλονται σε αυτήν ακριβώς τη διαπίστωση.
Τα Μαθηματικά στο παρόν ΠΣ γίνονται αντιληπτά ως ανθρώπινο δημιούργημα που μπορεί να προσφέρει σε όλους/ες τους/τις μαθητές/τριες τις γνώσεις και τα εργαλεία ώστε να γίνουν ενεργοί, χειραφετημένοι και κριτικοί πολίτες του αύριο, που θα είναι σε θέση να λειτουργούν δυναμικά και αποτελεσματικά τόσο ως άτομα όσο και ως μέλη μιας συνεχώς μεταβαλλόμενης κοινωνίας.
Β. ΣΚΟΠΟΘΕΣΙΑ
Το νέο ΠΣ φιλοδοξεί να προσφέρει σε όλους/ες τους/ τις μαθητές/τριες την ευκαιρία να είναι σε θέση, μέσα από τη συμμετοχή τους στα μαθήματα, να:
- Εκτιμούν και να αποδίδουν αξία στα Μαθηματικά μέσα από τη συνειδητοποίηση της φύσης της μαθηματικής γνώσης και των κρίσιμων/μεγάλων ιδεών της που συνδέουν και ενοποιούν τα επιμέρους πεδία της μαθηματικής επιστήμης με τρόπους που συμβάλλουν σε μια βαθύτερη και πιο ισχυρή κατανόησή της,
- αναπτύσσουν μαθηματικές διεργασίες και πρακτικές, όπως ο συλλογισμός, η μοντελοποίηση, η επικοινωνία και ο αναστοχασμός, που ενδυναμώνουν τη μάθηση των Μαθηματικών και υποστηρίζουν σημαντικές ικανότητες και δεξιότητες για τον πολίτη του 21ου αιώνα,
- αξιοποιούν ποικιλία πόρων και εργαλείων, όπως η γλώσσα, τα σύμβολα, τα χειραπτικά και ψηφιακά εργαλεία για να διαχειριστούν κατάλληλα, μέσα από προσεγγίσεις διερεύνησης αλλά και μαθητείας, αλλαγές, κρίσεις και προκλήσεις στο ακαδημαϊκό, προσωπικό, επαγγελματικό και κοινωνικό περιβάλλον δράσης τους. Τα διάφορα «εργαλεία» ενέχουν πολλαπλές ερμηνείες και είναι απαραίτητα για έναν ενεργό διάλογο με το περιβάλλον,
- αναγνωρίζουν συνδέσεις μεταξύ των Μαθηματικών και άλλων πεδίων της ανθρώπινης γνώσης και δράσης και να εκτιμούν τα Μαθηματικά ως προσπελάσιμο και ενδιαφέρον πεδίο μελέτης,
- χρησιμοποιούν με αυτοπεποίθηση και εμπιστοσύνη τα Μαθηματικά για να κατανοούν με κριτικό τρόπο τον κόσμο γύρω τους. Στην κατεύθυνση αυτή συλλέγουν, αναλύουν, οργανώνουν και αξιολογούν δεδομένα ελέγχοντας τις πηγές προέλευσής τους και υπερασπίζονται τις απόψεις τους. Έτσι, δρουν ως υπεύθυνοι πολίτες στους χώρους δράσης τους, συμβάλλοντας δυναμικά στη δημοκρατική και ισότιμη ανάπτυξη των κοινωνιών σε μικρο- και μακρο-επίπεδο,
- κατανοούν και είναι σε θέση να αξιοποιήσουν τον μαθηματικό λόγο εντοπίζοντας κρίσιμες μαθηματικές ιδέες, αναλύοντας και ερμηνεύοντας διαφορετικά αναπαραστασιακά συστήματα. Μια τέτοια προσέγγιση βοηθά τους/τις μαθητές/τριες να αναπτύσσουν πολυτροπικές προσεγγίσεις στην επικοινωνία και να χρησιμοποιούν τη μαθηματική γλώσσα με ακρίβεια και ευελιξία.
Τα Μαθηματικά της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης, όπως αυτά αναπτύσσονται στο Πρόγραμμα Σπουδών, εισάγουν τους/τις μαθητές/τριες σε έννοιες, δεξιότητες και στρατηγικές σκέψης που είναι απαραίτητες στην καθημερινή ζωή και υποστηρίζουν τη μάθηση. Βοηθούν τους/τις μαθητές/τριες να προσδώσουν νόημα στους αριθμούς, τα μοτίβα και τα σχήματα που συναντούν στον κόσμο γύρω τους, προσφέρουν τρόπους διαχείρισης δεδομένων σε έναν ψηφιακά προσανατολισμένο κόσμο και συμβάλλουν με καθοριστικό τρόπο στην ανάπτυξή τους ως επιτυχημένων διά βίου «μαθητών/τριών». Τα παιδιά της συγκεκριμένης ηλικιακής ομάδας χαίρονται να χρησιμοποιούν τα Μαθηματικά για να επιλύσουν ένα πρόβλημα, ειδικά όταν οδηγούνται σε μια απροσδόκητη ανακάλυψη ή όταν πραγματοποιούν νέες συνδέσεις. Καθώς αυξάνεται η αυτοπεποίθησή τους, αναζητούν μοτίβα, χρησιμοποιούν λογικό συλλογισμό, προτείνουν λύσεις και δοκιμάζουν διαφορετικές προσεγγίσεις στην επίλυση προβλημάτων.
Μαθαίνουν να επικοινωνούν μαθηματικά, διερευνώντας και επεξηγώντας τις ιδέες τους χρησιμοποιώντας σύμβολα, διαγράμματα και προφορικό και γραπτό λόγο.
Αρχίζουν να ανακαλύπτουν πώς τα Μαθηματικά έχουν αναπτυχθεί με την πάροδο του χρόνου και πώς συμβάλλουν στην οικονομία, την κοινωνία και τον πολιτισμό μας.
Η ανάπτυξη της μαθηματικής γνώσης αποτελεί μια προοδευτική διεργασία. Τα θεμελιώδη χαρακτηριστικά των κρίσιμων μαθηματικών εννοιών, διαδικασιών και διεργασιών αλλά και δεξιοτήτων, ικανοτήτων και συμπεριφορών εισάγονται στις πρώτες τάξεις (Α’ και Β’), ενδυναμώνονται στις ενδιάμεσες τάξεις (Γ’ και Δ’) και συστηματοποιούνται στις τελευταίες τάξεις του Δημοτικού. Η μετάβαση από τα Μαθηματικά της Πρωτοβάθμιας στα Μαθηματικά της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης θεωρείται πολύ σημαντική για την ανάπτυξη της αυτοπεποίθησης και των ικανοτήτων των μαθητών/τριών στα Μαθηματικά αλλά και ευρύτερα. Το Πρόγραμμα Σπουδών της Α’ τάξης του Γυμνασίου βασίζεται στο σώμα της μαθηματικής γνώσης και στο επίπεδο της μαθηματικής σκέψης που αναμένεται να έχουν αναπτύξει οι μαθητές/τριες στο τέλος της στοιχειώδους εκπαίδευσης. Τα Θεματικά Πεδία του Προγράμματος Σπουδών των Μαθηματικών του Γυμνασίου είναι παρόμοια με αυτά του Δημοτικού, με προσαρμογές που αντικατοπτρίζουν την αφηρημένη φύση των Μαθηματικών στην οποία η Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση μυεί τους/τις μαθητές/τριες, ενώ τα δύο προγράμματα ακολουθούν συμβατές αρχές ανάπτυξης, ώστε να διευκολύνεται η μετάβαση από τη μαθηματική εκπαίδευση της μιας βαθμίδας στη μαθηματική εκπαίδευση της άλλης.
Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης έχει σχεδιαστεί για να υποστηρίξει τους/τις μαθητές/τριες να συγκροτήσουν μια σταθερή εννοιολογική βάση στα Μαθηματικά, που θα τους επιτρέψει να αξιοποιήσουν τις γνώσεις τους και να εξελιχθούν μαθησιακά. Βασίζεται στην πεποίθηση ότι οι μαθητές/τριες μαθαίνουν μαθηματικά αποτελεσματικά, όταν τους δίνεται η ευκαιρία να διερευνήσουν ιδέες και έννοιες μέσω της επίλυσης προβλημάτων και οδηγούνται προσεκτικά στην κατανόηση των μαθηματικών αρχών στις οποίες εμπλέκονται. Τέλος, το νέο Πρόγραμμα Σπουδών αναγνωρίζει ότι σε μια σχολική τάξη υφίστανται διαφορετικά στιλ μάθησης, ενθαρρύνει προσδοκίες που απαιτούν τη χρήση ποικίλων εργαλείων και στρατηγικών διδασκαλίας και αξιολόγησης και προσφέρει σε όλους/ ες τους/τις μαθητές/τριες μαθηματικές προκλήσεις για προοδευτική ανάπτυξη σκέψης ανώτερης τάξης.
Γ. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ - ΘΕΜΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ
Τα τρία Θεματικά Πεδία που περιλαμβάνει το ΠΣ είναι: Αριθμός, Άλγεβρα και Ανάλυση
Η ανάπτυξη της αίσθησης του αριθμού από τους/τις μαθητές/τριες από την υποχρεωτική εκπαίδευση έως και το Λύκειο περιλαμβάνει την αξιοποίηση της εννοιολογικής και της διαδικαστικής αριθμητικής γνώσης για τη μοντελοποίηση καταστάσεων, την επίλυση προβλημάτων και την επικοινωνία με τους άλλους. Η μάθηση των αριθμών περιλαμβάνει την προοδευτική μελέτη των φυσικών, των ακεραίων, των ρητών και των άρρητων αριθμών και ολοκληρώνεται με τη μελέτη του συνόλου των πραγματικών αριθμών.
Τα στοιχεία και οι κανόνες της Άλγεβρας αποτελούν αφαιρέσεις των αντίστοιχων στοιχείων και κανόνων της αριθμητικής και επομένως η κατανόησή τους έχει ιδιαίτερες απαιτήσεις. Οι μαθητές/τριες αναπτύσσουν την αλγεβρική κατανόησή τους μέσα από τη μελέτη μεταβλητών, κανονικοτήτων, εξισώσεων, ανισοτήτων και επίλυση προβλημάτων που η επίλυσή τους βασίζεται στα παραπάνω εργαλεία. Παράλληλα εισάγονται στην έννοια της συμμεταβολής, καθώς και της συνάρτησης και χρησιμοποιούν διαφορετικά συστήματα αναπαράστασής της.
Η Ανάλυση πραγματεύεται προβλήματα τα οποία δεν μπορούν να αντιμετωπιστούν στο πλαίσιο της Άλγεβρας και της Γεωμετρίας. Επικεντρώνεται στη μελέτη συναρτήσεων και των ιδιοτήτων τους. Με την εισαγωγή της σύγκλισης, της διαφόρισης και της ολοκλήρωσης συναρτήσεων καθίστανται δυνατές η μοντελοποίηση και η επίλυση σύνθετων προβλημάτων σε ένα εύρος καταστάσεων και θεμάτων.
Γεωμετρία, Μέτρηση και Αναλυτική Γεωμετρία
Η μελέτη του πεδίου Γεωμετρία, Μέτρηση και Αναλυτική Γεωμετρία συμβάλλει στην ανάπτυξη της χωρικής αντίληψης προσφέροντας δυνατότητες ερμηνείας και παρέμβασης στο φυσικό και δομημένο περιβάλλον. Επιπλέον, υποστηρίζει την αξιοποίηση εργαλείων μελέτης άλλων θεμάτων στα Μαθηματικά και την επιστήμη. Το πιο σημαντικό, ωστόσο, είναι ότι με τη μελέτη της γεωμετρίας αναπτύσσεται η μαθηματική συλλογιστική, με την οποία αναπτύσσεται επίσης τόσο η λογική επιχειρηματολογία και τεκμηρίωση, η οποία είναι σημαντική για κάθε πολίτη, όσο και η δημιουργική σκέψη σε πολλούς τομείς.
Το περιεχόμενο της Γεωμετρίας που αναπτύσσεται στο Δημοτικό αφορά κυρίως τη μη τυπική Γεωμετρία. Στο Γυμνάσιο οι μαθητές/τριες εισάγονται στην προσέγγιση των χωρικών και των γεωμετρικών εννοιών σε αφαιρετικό επίπεδο, ενώ στο Λύκειο η Γεωμετρία και η μέτρηση αναπτύσσονται σε επαρκές επίπεδο πληρότητας, συνδέοντας τον χωρικό, γεωμετρικό και οπτικοποιημένο συλλογισμό με την τυπική αποδεικτική διαδικασία. Η Αναλυτική Γεωμετρία αναπτύσσεται κυρίως στο Λύκειο στα μαθήματα θετικού προσανατολισμού και ολοκληρώνεται με τη μελέτη των γεωμετρικών μετασχηματισμών με χρήση πινάκων.
Γεωμετρία, Μέτρηση και Αναλυτική Γεωμετρία Γεωμετρία Μετρήσεις Αναλυτική Γεωμετρία |
Στοχαστικά Μαθηματικά (Στατιστική - Πιθανότητες)
Ο βασικός σκοπός της διδασκαλίας της Στατιστικής και των Πιθανοτήτων είναι να αναπτύξει την ικανότητα του/της μαθητή/τριας να αξιολογεί κριτικά πληροφορίες, να εξάγει συμπεράσματα, να κάνει προβλέψεις και να λαμβάνει αποφάσεις κάτω από αβέβαιες συνθήκες. Η βασική διαφορά των Στοχαστικών Μαθηματικών από τις άλλες θεματικές περιοχές των Μαθηματικών είναι ότι μελετά προβλήματα που σχετίζονται με τη μεταβλητότητα δεδομένων, δηλαδή με τη διαφορετικότητα που υπάρχει γύρω μας (π.χ. τα άτομα διαφέρουν, οι συνθήκες ενός πειράματος διαφέρουν). Το περιεχόμενο της Στατιστικής εξελίσσεται από τη συλλογή και παρουσίαση δεδομένων από μικρές στατιστικές έρευνες στο Δημοτικό, στη μελέτη συνεχών ποσοτικών δεδομένων και μέτρων θέσης και μεταβλητότητας στο Γυμνάσιο, μέχρι τη μελέτη σχέσεων εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών στο Λύκειο.
Το περιεχόμενο των Πιθανοτήτων αναπτύσσεται από την αβεβαιότητα διαφόρων γεγονότων και την έννοια της πιθανότητας στο Δημοτικό, στον υπολογισμό πιθανοτήτων με τον κλασικό ορισμό στο Γυμνάσιο και στις έννοιες της δεσμευμένης πιθανότητας στο Λύκειο.
Στοχαστικά Μαθηματικά Στατιστική Πιθανότητες |
Δ. ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΛΑΙΣΙΩΣΗ - ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΜΑΘΗΣΗΣ
Το ΠΣ για τα Μαθηματικά υποστηρίζει τη γνωστική-ατομική και την κοινωνικοπολιτισμική - συμμετοχική προσέγγιση στη μάθηση των Μαθηματικών, αντιμετωπίζοντάς τες ως συμπληρωματικές και σε συνεχή αλληλεπίδραση. Λαμβάνοντας υπόψη τη συζήτηση και την έρευνα που διεξάγονται διεθνώς αναφορικά με τις αρχές που θα πρέπει να διέπουν ένα σύγχρονο ΠΣ για τα Μαθηματικά, υιοθετείται η άποψη ότι, σε μια τάξη Μαθηματικών, η μάθηση και η διδασκαλία εξελίσσονται τόσο σε ατομικό όσο και σε συλλογικό επίπεδο.
Το ΠΣ, αναγνωρίζοντας την κρισιμότητα της μαθηματικής γνώσης σε όλους τους τομείς της ανθρώπινης δράσης, επενδύει στη δημιουργία περιβαλλόντων μάθησης που δίνουν τη δυνατότητα δημιουργίας συνδέσεων μεταξύ της γνώσης του περιεχομένου των Μαθηματικών και της εφαρμογής των εννοιών και των διαδικασιών που το χαρακτηρίζουν. Επιπλέον, υποστηρίζει την ανάπτυξη υψηλού επιπέδου μαθηματικού συλλογισμού, μαθηματικών ικανοτήτων διατύπωσης και επίλυσης ολοένα και πιο περίπλοκων προβλημάτων, τη διαμόρφωση στάσεων και πεποιθήσεων που βοηθούν τους/τις μαθητές/τριες να αντιμετωπίσουν με αποτελεσματικό τρόπο προβλήματα στα Μαθηματικά, όπως και εκτός αυτών. Σε αυτήν την κατεύθυνση, το ΠΣ για τα Μαθηματικά αναγνωρίζει ως σημαντική την ανάδειξη των μαθηματικών πρακτικών ταυτόχρονα με τη μάθηση του μαθηματικού περιεχομένου. Οι διαδικασίες μάθησης που λαμβάνουν χώρα στην τάξη των Μαθηματικών συνδέονται στενά με την έννοια του μαθηματικού γραμματισμού. Πρόκειται για την ικανότητα του ατόμου: α) να αναλύει, να ερμηνεύει και να επεμβαίνει στο κοινωνικό του περιβάλλον, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα Μαθηματικά και β) να αναλύει και ερμηνεύει τον τρόπο που χρησιμοποιούνται τα Μαθηματικά για τη λήψη αποφάσεων στο κοινωνικό περιβάλλον. Τέλος, το ΠΣ επιδιώκει να προσφέρει ευκαιρίες για πολλαπλούς τρόπους συμμετοχής στη μαθηματική δραστηριότητα μέσα στη σχολική τάξη αναδεικνύοντας τα Μαθηματικά που είναι «χρήσιμα», αλλά «παραμένουν μαθηματικά», δηλαδή πλούσια σε μαθηματικά νοήματα.
Το ΠΣ των Μαθηματικών αναγνωρίζει ότι η μάθησή τους είναι μια δυναμική, σταδιακή και συνεχής διαδικασία, στην οποία ο ρόλος του/της εκπαιδευτικού είναι καθοριστικός και καίριας σημασίας. Επιπρόσθετα στοχεύει σε όλους/ες τους/τις μαθητές/τριες, λαμβάνοντας υπόψη τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους νοηματοδοτούν τις εμπειρίες τους και τις μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες στις τάξεις των Μαθηματικών, αλλά και τις διαφορετικές τους κοινωνικές, πολιτισμικές και συναισθηματικές αφετηρίες. Το ΠΣ υποστηρίζει διδακτικές στρατηγικές συμπερίληψης και διαφοροποίησης αναγνωρίζοντας ότι οι μαθητές/τριες διαφέρουν μεταξύ τους ως προς τον τρόπο και τον ρυθμό που μαθαίνουν, τα ενδιαφέροντά τους, τις προηγούμενες γνώσεις και τις εμπειρίες τους, την κουλτούρα και τη γλώσσα τους.
Συνεπώς, κάθε μαθητής/τρια, ανάλογα με τις γνωστικές ή άλλες ανάγκες του/της, προσκαλείται να εμπλακεί σε έργα μάθησης που οδηγούν σε αυθεντική μαθηματική δραστηριότητα, η οποία προσφέρει προκλήσεις ανάπτυξης της μαθηματικής του/της σκέψης και συμβάλλουν στη συλλογική συγκρότηση του μαθηματικού νοήματος μέσα από τη συμμετοχή του/της στα δρώμενα της τάξης. Το ΠΣ ενθαρρύνει την προσέγγιση της πολιτισμικά ευαισθητοποιημένης διδασκαλίας των Μαθηματικών, που συνδέεται με την επίγνωση των διαφορετικών πολιτισμικών αξιών, παραδόσεων και κατανοήσεων που κάθε μαθητής/τρια «φέρνει» στην τάξη.
Μια κεντρική διδακτική πρακτική του/της εκπαιδευτικού αφορά την επιλογή και διαχείριση του κατάλληλου μαθηματικού έργου που θα πυροδοτήσει την επιθυμητή μαθηματική δραστηριότητα. Πρόκειται για την εργασία που αναθέτει ο/η εκπαιδευτικός στους/στις μαθητές/τριες και στα μαθηματικά χαρακτηριστικά της δράσης που αναδεικνύεται στην πορεία εκπόνησής της. Το μαθηματικό έργο συνδέεται άμεσα, αλλά όχι αποκλειστικά, με τις μαθηματικές πρακτικές που θα αναπτύξει ο/η μαθητής/τρια. Ο/Η εκπαιδευτικός καλείται να μην περιορίζει τις επιλογές του/της σε έργα που εστιάζουν στην εφαρμογή αλγορίθμων και μαθηματικών τύπων, αλλά να επιλέγει έργα που ανταποκρίνονται στα ενδιαφέροντα ή/και τις εμπειρίες των μαθητών/τριών, αντλούν προβληματισμούς από πραγματικές καταστάσεις της καθημερινότητας, επιδέχονται διαφορετικές μεθόδους επίλυσης και απαιτούν τεκμηριωμένες επεξηγήσεις και παραδοχές. Γενικότερα, το ζητούμενο είναι έργα που εμπλέκουν τους/τις μαθητές/τριες στην αναζήτηση ιδιοτήτων και σχέσεων, στη δημιουργία συνδέσεων και σε δράσεις διερεύνησης, πειραματισμού και αναστοχασμού.
Το μαθηματικό έργο μπορεί να είναι ένα παιχνίδι ή μια άσκηση ή ένα πρόβλημα ή ακόμα και μια ερώτηση που θα θέσει ο/η εκπαιδευτικός στην τάξη. Ωστόσο, η απλή εμπλοκή των μαθητών/τριών σε ένα μαθηματικό έργο (π.χ. επίλυση εξίσωσης) δεν είναι αρκετή για να θεωρηθεί ότι αναπτύσσουν μια πλούσια μαθηματική δραστηριότητα, η οποία τους προσφέρει την ευκαιρία να αναπτύξουν ποικιλία μαθηματικών και κοινωνικοπολιτισμικών πρακτικών, που θα τους/τις οδηγήσουν στις μεγάλες ιδέες των Μαθηματικών (όπως είναι η απόδειξη, η ισοδυναμία και οι μετασχηματισμοί), στην ανάπτυξη των αντίστοιχων μαθηματικών νοημάτων και, τελικά, της αυθεντικής μαθηματικής σκέψης.
Ε. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ
Μια από τις βασικές επιδιώξεις του νέου ΠΣ των Μαθηματικών αποτελεί η αναβάθμιση της διαδικασίας της αξιολόγησης. Η αξιολόγηση διατρέχει το σύνολο της διδακτικής διαδικασίας, ελέγχει την πορεία επίτευξης των Προσδοκώμενων Μαθησιακών Αποτελεσμάτων (ΠΜΑ) και ανατροφοδοτεί την πορεία μάθησης των μαθητών/ τριών σε ατομικό αλλά και σε συλλογικό επίπεδο. Δεν πρόκειται για «βαθμολογία», «μέτρηση», «συμπλήρωμα διδασκαλίας», αλλά για μια πολύπλοκη διαδικασία, πλήρως ενσωματωμένη στη διδασκαλία, που συνιστά μηχανισμό συνεχούς αποτίμησης και ανατροφοδότησης των δύο κεντρικών όψεων της εκπαιδευτικής πράξης, δηλαδή της μάθησης και της διδασκαλίας. Με αυτή την έννοια, η πρόταση που υιοθετείται από το ΠΣ είναι η διαμορφωτική προσέγγιση στη διαδικασία της αξιολόγησης και ειδικότερα της «αξιολόγησης για μάθηση».
Η σαφής οργάνωση των ΠΜΑ σε διακριτές ομάδες και η εξελικτική πορεία ανάπτυξής τους σε κάθε τάξη, από τάξη σε τάξη και από βαθμίδα σε βαθμίδα εκπαίδευσης, επιτρέπουν στον/στην εκπαιδευτικό με την αξιοποίηση διαγνωστικών εργαλείων αξιολόγησης, να καταγράφει και να ενημερώνεται για τον βαθμό κατάκτησης της μαθηματικής γνώσης από τους/τις μαθητές/τριες στη διάρκεια του σχολικού έτους, να εντοπίζει τις δυσκολίες και τις ελλείψεις τους και να σχεδιάζει τον τρόπο στήριξης και ανατροφοδότησής τους.
Η αξιολόγηση του επιπέδου της μάθησης που έχουν επιτύχει οι μαθητές/τριες πραγματοποιείται τόσο ανεπίσημα (άτυπα) κατά την εξέλιξη του μαθήματος μέσα στη σχολική τάξη όσο και επίσημα (τυπικά: τεστ, διαγωνίσματα, έργα, συνθετικές εργασίες). Ο/Η εκπαιδευτικός καλείται να προσαρμόζει την αξιολογική διαδικασία στις «ιδιαιτερότητες» και τις ανάγκες των μαθητών/τριών της τάξης του/της, να διαμορφώνει ανάλογα το πώς και το τι προτίθεται να αξιολογήσει και να αξιοποιεί τα κατάλληλα εργαλεία αξιολόγησης.
ΣΤ. ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ
(...)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ - Γ' ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ | ||
| Θεματικά Πεδία | Θεματικές Ενότητες | Προσδοκώμενα Μαθησιακά Αποτελέσματα |
| Οι μαθητές/-τριες είναι σε θέση να: | ||
| ΑΡΙΘΜΌΙ | Φυσικοί αριθμοί. | Αρ.Φ.3.1. Καταμετρούν αντικείμενα σε ομάδες και αναπτύσσουν στρατηγικές μέτρησης. |
| Αρ.Φ.3.2. Αριθμούν και καταμετρούν αντικείμενα μέχρι το 10.000 ανά 200, 500, 1.000, αναπαριστώντας τις αντίστοιχες διαδικασίες με διαφορετικούς τρόπους | ||
| Αρ.Φ.3.3. Εκτιμούν με διαφορετικούς τρόπους την πληθικότητα ενός συνόλου που περιλαμβάνει μέχρι 1.000 στοιχεία. | ||
| Αρ.Φ.3.4. Αναπαριστούν φυσικούς αριθμούς μέχρι 10.000 με αντικείμενα, εικόνες, λέξεις, σημεία στην ευθεία και σύμβολα. | ||
| Αρ.Φ.3.5. Απαγγέλουν, διαβάζουν και γράφουν φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10.000. | ||
| Αρ.Φ.3.6. Αναγνωρίζουν αριθμούς μέχρι το 10.000 σε μια ποικιλία από πλαίσια και σχηματισμούς, χρησιμοποιώντας στρατηγικές άμεσης αναγνώρισης και αντιστοίχισης. | ||
| Αρ.Φ.3.7. Διερευνούν πώς κατασκευάζονται οι φυσικοί αριθμοί και κατανοούν τη σημασία του μηδενός στο σύνολο των φυσικών αριθμών. Διερευνούν τη σχέση μεταξύ ενός ψηφίου και της αξίας του στους τετραψήφιους αριθμούς (του μηδενός συ μπεριλαμβανομένου ). | ||
| Αρ.Φ.3.8. Αναλύουν και συνθέτουν φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10.000 με διαφορετικούς τρόπους. | ||
| Αρ.Φ.3.9. Συγκρίνουν και διατάσσουν φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10.000 και βρίσκουν τη θέση ενός αριθμού στην αριθμογραμμή. | ||
| Αρ.Φ.3.10. Διερευνούν συνδυασμούς που δίνουν τα αθροίσματα ή τις διαφορές των δεκάδων, των εκατοντάδων και των χιλιάδων ως το 10.000 | ||
| Αρ.Φ.3.11. Διερευνούν και εφαρμόζουν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού στην πρώτη δεκάδα χιλιάδα. | ||
| Αρ.Φ.3.12. Κατανοούν την προπαίδεια του πολλαπλασιασμού. | ||
| Αρ.Φ.3.13. Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους: α) της πρόσθεσης και της αφαίρεσης με τριψήφιους αριθμούς, β) του πολλαπλασιασμού τριψήφιων με διψ ήφιους αριθμούς και γ) της τέλειας διαίρεσης τριψ ήφιων με μονοψήφιους αριθμούς, χρησιμοποιώντας μια ποικιλία από στρατηγικές, μέσα και αναπαραστάσεις. | ||
| Αρ.Φ.3.14. Διερευνούν κι εφαρμόζουν στρατηγικές νοερών υπολογισμών προσθέσεων και αφαιρέσεων τριψ ήφιων αριθμών που οδηγούν σε τετραψ ήφιο αποτέλεσμα. | ||
| Αρ.Φ.3.15. Κατανοούν τη διαίρεση ως αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού. | ||
| Αρ.Φ.3.16. Αναπτύσσουν στρατηγικές επίλυσης και κατασκευής προβλημάτων με τετραψήφιους αριθμούς και χρησιμοποιούν μοντέλα και αναπαραστάσεις για να τις τεκμηριώσουν και να τις κοινοποιήσουν σε άλλους. | ||
| Αρ.Φ.3.17. Χρησιμοποιούν σε πράξεις και προβλήματα με τριψήφιους αριθμούς: α) το ένα ως ουδέτερο στοιχείο του πολλαπλασιασμού β) το μηδέν ως το απορροφητικό στοιχείο του πολλαπλασιασμού γ) την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού | ||
| Θετικοί ρητοί αριθμοί. | Αρ.Ρ.3.1. Διερευνούν τη σχέση των φυσικών αριθμών μέχρι το 1.000 με τους κλασματικούς και τους δεκαδικούς αριθμούς. | |
| Αρ.Ρ.3.2. Αντιλαμβάνονται διαισθητικά την έννοια του δεκαδικού αριθμού μέσα από καταστάσεις της καθημερινής ζωής. | ||
| Αρ.Ρ.3.3. Αναγνωρίζουν και αναπαριστούν με τη βοήθεια εποπτικών μέσων, εικόνων και εφαρμογών την έννοια του κλάσματος ως μέρους - όλου. | ||
| Αρ.Ρ.3.4. Εκφράζουν την ίδια (κλασματική) σχέση με διαφορετικές κλασματικές αναπαραστάσεις. | ||
| Αρ.Ρ.3.5. Κατανοούν και χρησιμοποιούν τον δεκαδικό συμβολισμό για τα δέκατα και τα εκατοστά σε διάφορα καθημερινά πλαίσια. | ||
| Αρ.Ρ.3.6. Συγκρίνουν δύο κλασματικές ποσότητες, προσδιορίζουν τη σχέση μεγέθους τους και την αναπαριστούν συμβολικά. | ||
| Αρ.Ρ.3.7. Προσθέτουν και αφαιρούν τριψήφιους αριθμούς που περιλαμβάνουν και δεκαδικούς με ένα δεκαδικό ψ ηφίο. Χρησιμοποιούν προσεγγιστικές και άλλες στρατηγικές για να ελέγξουν αν οι απαντήσεις τους είναι λογικές. | ||
| Αρ.Ρ.3.8. Εκτελούν απλούς πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις δεκαδικών αριθμών (με ένα δεκαδικό ψηφίο) με μονοψήφιο φυσικό αριθμό και χρησιμοποιούν προσεγγιστικές και άλλες στρατηγικές για να ελέγχουν τη λογικότητα των απαντήσεών τους. | ||
| ΑΛΓΕΒΡΑ | Κανονικότητες. | Αλ.Κ.3.1. Αναγνωρίζουν και διερευνούν απλές αριθμητικές και γεωμετρικές κανονικότητες. |
| Αλ.Κ.3.2. Συμπληρώνουν απλές αριθμητικές και γεωμετρικές κανονικότητες. | ||
| Αλ.Κ.3.3. Περιγράφουν απλές αριθμητικές και γεωμετρικές κανονικότητες. | ||
| Αλ.Κ.3.4. Αναπαριστούν απλές αριθμητικές και γεωμετρικές κανονικότητες με διαφορετικά μέσα (με εικόνες, λεκτικά, αριθμητικά). | ||
| Αλ.Κ.3.5. Διατυπώνουν τον κανόνα μιας απλής αριθμητικής και γεωμετρικής κανονικότητας. | ||
| Αλ.Κ.3.6. Συγκρίνουν απλές αριθμητικές και γεωμετρικές κανονικότητες. | ||
| Συναρτήσεις. | Αλ.Σρ.3.1. Αναγνωρίζουν και αναπαριστάνουν σχέσεις μεταξύ συμμεταβαλομένων μεγεθών. | |
| Αλγεβρικές παραστάσεις. | Αλ.Π.3.1. Χρησιμοποιούν σύμβολα ως αγνώστους και ως μεταβλητές και τα αντικαθιστούν με αριθμούς σε « κλειστές» (πχ 3+ =9) και σε ανοιχτές αριθμητικές προτάσεις (πχ + =8). | |
| Αλ.Π.3.2. Διατυπώνουν ένα πρόβλημα πρόσθεσης, αφαίρεσης ή πολλαπλασιασμού που να μοντελοποιείται από δεδομένη αριθμητική παράσταση ή σχέση. | ||
| Αλ.Π.3.3. Εκφράζουν συμβολικά (με αριθμητική παράσταση ή σχέση) ένα απλό πρόβλημα πρόσθεσης, αφαίρεσης ή πολλαπλασιασμού και το επιλύουν. | ||
| Αλγεβρικές σχέσεις. | Αλ.Σχ.3.1. Αντιλαμβάνονται το σύμβολο της ισότητας ως έκφραση σχέσης ανάμεσα σε αριθμητικές παραστάσεις των τεσσάρων πράξεων. | |
| Αλ.Σχ.3.2. Χρησιμοποιούν το κατάλληλο σύμβολο (ισότητας ή ανισότητας) για την αναπαράσταση μιας σχέσης μεταξύ απλών αριθμητικών παραστάσεων πρόσθεσης ή/και αφαίρεσης (π.χ. 7+5 ... 10+2 ή 6-1 ... 3+2 και 7+5 ... 12+2 ή 6-1 ... 5+2) | ||
| Αλ.Σχ.3.3. Συμπληρώνουν ισότητες προσδιορίζοντας τον αριθμό που πρέπει να προστεθεί (π.χ. 7+ ...=21 ή 8+3= ...+7 ή 6+ ...=10-1) | ||
| ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ | Γεωμετρία του επιπέδου. | Γ.Ε.3.1 Σχεδιάζουν τετράπλευρα πάνω σε διάφορους καμβάδες και σε λευκό χαρτί με χρήση χάρακα. |
| Γ.Ε.3.2 Συνθέτουν και αναλύουν επίπεδα γεωμετρικά σχήματα σε 2 ή περισσότερα μέρη (π.χ. σε τρίγωνα και ορθογώνια παραλληλόγραμμα), με τη χρήση χειραπτικού υλικού. | ||
| Γεωμετρία του χώρου. | Γ.Χ.3.1. Αναγνωρίζουν και περιγράφουν πρίσματα και πυραμίδες με βάση ακμές, κορυφές και έδρες. | |
| Γ.Χ.3.2. Κατασκευάζουν πρίσματα και πυραμίδες με χειραπτικά υλικά και τα αναπαριστούν με διάφορα μέσα. | ||
| Γ.Χ.3.3. Περιγράφουν σχέσεις μεταξύ επίπεδων γεωμετρικών σχημάτων, πρισμάτων και πυραμίδων. | ||
| Γ.Χ.3.4. Διευρύνουν την αναγνώριση κυλίνδρων και κώνων με αναφορά στις ακμές και τις γωνίες. | ||
| Μετασχηματισμοί. | Γ.Μ.3.1. Αναγνωρίζουν την ισότητα επίπεδων σχημάτων ή/και αντικειμένων με ανάκλαση, χρησιμοποιώντας χειραπτικό υλικό. | |
| Γ.Μ.3.2. Κατασκευάζουν συμμετρικά σχήματα στον γεωπίνακα ως προς οριζόντιους ή κατακόρυφους άξονες και τα σχεδιάζουν σε τετραγωνικούς και ισομετρικούς καμβάδες. | ||
| Γ.Μ.3.3. Αναγνωρίζουν την ισότητα επίπεδων σχημάτων ή/και αντικειμένων με μεταφορά. | ||
| Γ.Μ.3.4. Αναγνωρίζουν την ισότητα επίπεδων σχημάτων ή/και αντικειμένων με στροφή. | ||
| Γ.Μ.3.5. Αναγνωρίζουν σχήματα με κέντρο συμμετρίας για απλές περιστροφές 180°. | ||
| ΜΕΤΡΉΣΕΙΣ | Μήκος. | Μ.Μ.3.1. Αναλύουν και συνθέτουν μήκη και μετρούν το μή κος τεθλασμένων διαδρομών με τυπικό χάρακα. |
| Μ.Μ.3.2. Επιλύουν προβλήματα μέτρησης και διαπιστώνουν την ανάγκη υποδιαιρέσεων. | ||
| Μ.Μ.3.3. Πραγματοποιούν μετατροπές απλών μονάδων μέτρησης (μεταξύ μέτρων και εκατοστών). | ||
| Μ.Μ.3.4. Πραγματοποιούν εκτιμήσεις και μετρήσεις μηκών με τυπικές μονάδες μέτρησης στον περιβάλλοντα χώρο και σε δισδιάστατες αναπαραστάσεις. | ||
| Μέτρο γωνιών. | Μ.Γ.3.1. Χρησιμοποιούν τον γνώμονα για να συγκρίνουν γωνίες με την ορθή. | |
| Μ.Γ.3.2. Σχεδιάζουν ορθές γωνίες με διάφορα μήκη πλευρών και διαφορετικούς προσανατολισμούς. | ||
| Εμβαδόν. | Μ.Ε.3.1. Πραγματοποιούν συγκρίσεις επιφανειών με ανάλυση και σύνθεση και διαπιστώνουν τη διατήρηση του εμβαδού. | |
| Μ.Ε.3.2. Χρησιμοποιούν τετράγωνα 1εκ. και 1δεκ. για να δομήσουν ορθογώνιες περιοχές σε γραμμές και στήλες. | ||
| Μ.Ε.3.3. Υπολογίζουν το εμβαδόν δομημένων επιφανειών πολλαπλασιάζοντας γραμμές και στήλες. | ||
| 4. Όγκος. | Μ.0.3.1. Υπολογίζουν το σύνολο των κύβων μιας ορθογώνιας κατασκευής, μετρώντας το πλήθος των κύβων μιας στρώσης και χρησιμοποιώντας επαναλαμβανόμενη πρόσθεση. | |
| ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΊΑ | Θέσεις στο επίπεδο. | ΑΓ.Θ.1. Ερμηνεύουν απλούς χάρτες για να δείξουν τις θέσεις και τις διαδρομές μεταξύ σημείων αναφοράς, χρησιμοποιώντας χωρικές έννοιες όπως δεξιά/αριστερά, ανατολικά/δυτικά, πάνω/κάτω, βορράς/νότος. |
| ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ | Διαχείριση δεδομένων. | Σ.Δ.3.1. Διατυπώνουν ερωτήματα που μπορούν να απαντηθούν με κατηγορικά ή διακριτά ποσοτικά δεδομένα. |
| Σ.Δ.3.2. Συλλέγουν κατηγορικά ή διακριτά ποσοτικά δεδομένα μέσω μικρών ερευνών ή πειραμάτων και τα οργανώνουν. | ||
| Σ.Δ.3.3. Κατασκευάζουν διαγράμματα, στα οποία η εικόνα ή το σύμβολο αντιπροσωπεύει πολλαπλάσια του ενός (της μονάδας). | ||
| Σ.Δ.3.4. Διερευνούν πληροφορίες από διαγράμματα, στα οποία η εικόνα ή το σύμβολο αντιπροσωπεύει πολλαπλάσια του ενός (της μονάδας) και εξάγουν συμπεράσματα. | ||
| Μέτρα θέσης και Μεταβλητότητας. | Σ.Μ.3.1. Περιγράφουν και προσδιορίζουν την επικρατούσα τιμή και το εύρος δεδομένων. | |
| ΠΙΘΑΝΌΤΗΤΕΣ | Πειράματα τύχης και Πιθανότητες. | Π.Π.3.1. Συγκρίνουν τις πιθανότητες εμφάνισης ενδεχομένων πραγματοποιώντας πολλές δοκιμές. |
(...)
Το παρόν Πρόγραμμα Σπουδών, κατά το σχολικό έτος 2022-2023, θα εφαρμοσθεί πιλοτικά σε όλα τα Πειραματικά Δημοτικά σχολεία της χώρας, σε συνδυασμό με τα ισχύοντα Προγράμματα Σπουδών.
Η περαιτέρω εφαρμογή του θα ορισθεί με νέα υπουργική απόφαση.
Η απόφαση αυτή να δημοσιευθεί στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως.
Μαρούσι, 30 Ιανουαρίου 2023
Η Υφυπουργός
ΖΩΗ ΜΑΚΡΗ